聚类环、聚类链网络同步的尺度可变性

   几年前我写过一篇博客，题目是网络的尺度可变性，指出现实的复杂系统和复杂网络是演化的，复杂网络的规模大多在不断地增大，那么，当规模增大时网络的一些性质能否继续保持，会发生怎样的变化，这就是网络的尺度可变性（scalability）问题。这个问题在生物系统中有着广泛的背景，对于计算机网络、交通网络、社会网络也极为重要。但是，目前这方面的研究还非常少。前些年我们研究了具有环、链、聚类环、聚类链的网络，在规模发生变化情况下其同步能力的变化规律, 也就是这一类网络同步的尺度可变性问题. 今年发表在Journal of Statistical Mechanics: Theoryand Experiment第3期，作者：Jun-anLu, Yong Zhang, Juan ChenandJinhu Lü.

   所谓聚类网络是指聚类块之间连接比较稀疏、块内连接比较稠密的网络。这篇文章讨论的聚类环和聚类链，是指将m个聚类块( 聚类块内可以是随机、小世界和无标度网络结构) 连接成环或者链的结构。考虑聚类环和聚类链规模以两种方式增大：一种是保持聚类块数目而增加聚类块内部节点数目，另一种是保持聚类块内部节点数目而增加聚类块数目，研究以这两种方式增大网络规模时同步能力是如何变化的。通过对Laplacian矩阵特征值的分析和大量计算，得到以下几个结论：

        1) 在网络规模增大时，无论是聚类环还是聚类链，其同步能力都是下降的，而与聚类块内部是随机、小世界或者无标度结构基本无关。

        2) 在网络以相同规模增大时，增加聚类块数目的方式比增加聚类块内部节点数目的方式，其同步能力下降得更快，即聚类结构增大对同步的削弱作用远没有环和链结构的增大对同步的削弱作用来得大。请注意, NW小世界网络的同步能力只要保持加边概率p不变，规模越大其同步化能力是越强的。

        3) 在网络规模增大时，为了保持同步能力，首先应该避免链结构和环结构，尤其是链结构，其次才避免聚类结构。这些规律的发现，加深了对聚类网络在演化过程中的同步能力变化的理解，为人们提高或者减弱网络的同步能力，设计人们所需要的某种性质的网络，提供一定的依据和参考。

JSTAT_LZCL (2).pdf