谱粗粒化方法更适合社团网络

   实际网络的规模往往都很大，这给研究工作带来了巨大的困难。[1,2]提出了一种降低网络规模的谱粗粒化方法，在降低网络规模的同时保留了原始网络的特征值谱和同步性质。文章给出了如何归并节点及重新调整新的节点之间的连接权重，并且保持网络连接矩阵特征值λ2和λN/λ2。这种方法实际上是一种中尺度方法，把某一种性质类似的节点归并从而降低尺度规模，它既不能太接近原始网络的规模尺度，也不能过度地归并节点以至于失去原始网络的特征值谱和同步性质。

   我们最近发表在《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations》的文章《Spectral coarse graining of complex clustered networks》，研究了这种谱粗粒化方法对于具有社团结构的网络的粗粒化效果，我们通过大量数值仿真发现，不论是对于由BA 结构、WS结构还是由随机结构组成的社团网络，粗粒化后网络对应的Laplace 矩阵的λ2和λN/λ2，较原始网络的误差都是随着社团内部加边概率Ps 的增加而递减，随社团之间加边概率Pl 的增加而递增。而社团内部加边与社团之间加边分别意味着网络对应社团显著度Q 值的增加和减少，所以进一步研究了Q 值变化对λ2和λN/λ2的影响，最后得到的结论是，网络的社团结构是有助于粗粒化的，网络的社团显著度越高，粗粒化方法得到的结果就越好。当然，谱粗粒化方法还有一些值得研究的问题，譬如粗粒化效果与粗粒化块数有关，粗粒化块数过多意义不大，但是过少了效果又不好，究竟应该取多大呢？这肯定与网络结构有关。另外，现在讨论的是一种“保同步能力”的粗粒化方法，在大规模复杂网络中，当我们研究网络其它重要性质时是否也能够提出其它“保××（性质）”的粗粒化方法呢?

[1] D. Gfeller , P.De Los Rios, Spectral coarse graining of complex  networks. Phys. Rev. Lett. 99, 038701 (2007)

[2] D. Gfeller, P.De Los Rios, Spectral coarse graining and synchronization in oscillator networks. Phys. Rev. Lett.100,174104(2008)

[3] Juan Chen, Jun-an Lu, Xiaofei Lu, Xiaoqun Wu, Guanrong Chen，Spectral coarse graining of complex clustered networks，

ChenLuLuWuChen-CNSNS.pdf

Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 18, 3036–3045(2013)