在岗工作019-热力学熵（再续）

2024-04-10草稿

2024-04-12定稿

王安良

按：今天是23-24学年春季学期，学生开学第07周，周三；昨晚睡得早，醒来也早，5:00左右，起床，洗漱，开车3km先到办公室，泡了一杯寿眉，一杯蜂蜜牛、骆驼奶，两杯茶、奶开启新一天工作。

教学、讲义与教材

本学期是第十六轮讲授工程热力学^[1]，本周继续备课。

至今，已完成动力技术十轮次授课^[2]，将整理和修订讲义。

本学年是两相流体动力学-气液部分，第十五轮的研究生教学，秋季学期第13-16周完成了负责的四讲内容^[3]，参考教材至少有[4]-[8]。继续教学反刍，并抽空更新讲义和准备教学论文。

本周继续抽空阅读北大李植副教授译的《流体动力学》^[9]。思考热力学、传热、传质、传温和传熵之间的关系。

热力学熵是什么？

或者倒过问，什么是热力学熵？探根溯源，克劳修斯定义了热力学熵，其实是微分热熵或称变熵；玻尔兹曼又从分子运动论的角度，给出了热熵的绝对熵，类比于开尔文定义了绝对温度。这些都是百年前人民的科学贡献。

百年来，人们对熵（entropy）这个字（或词）的外延发生了深刻的变化，但热熵的内涵并无实质性的进步。熵在热力学领域，看似很“热”，其实是冷门中的冷门，几乎所有人都想过它、蹭点“热”，热力学熵本身却越来越寂寞，几乎趋近于“热寂”。

我曾经写过几片博文“如果我是对的”，以“证明”热力学第二定律的绝对真理性。其实，热力学第二定律就是绝对真理，不需要所谓的证明，（迄今，人们所做的努力）最多算是补充了点其真理性的“证据”而已。若想推翻或“证否”之，一个反例就足够了。反而，热二律的各种论述（或表述形式）之间的关系，比如它们的等价性、等效性或等量性，可能需要所谓的证明，因此写多少专著、教材乃至SCI都不为过。

热力学第二定律的表述形式，不少于十多种，最著名和基本的是克劳修斯（克氏）表述和开尔文（开氏，或开尔文-普朗克）表述。借用个谚语“条条大路通罗马”，若把热二律的真理性比作“罗马”，各种表述形式就是通向“罗马”的道路。可以说，克氏表述是理解热二律的一种方式（通向罗马的一条路）；反过来说（反证法），假如克氏表述不成立，“证明”了开氏表述也不成立，即“用一条道不通的假设来论证另一条是死路”的证明方式，并不是什么有价值的等价性（或等效性）证明，最多算是循环论证而已。

仍用“道路”来比喻热二律的表述，克氏表述和开氏表述可认为是“光滑的”、“准静态的”甚至“可逆的”路径，虽然他俩的角度、长度、高度和过程完全不同，从起点到终点，距离是相同的，甚至代价也是相同的。但是，路径不同，看到风景肯定不同。事实上，光滑的路径可能有无数条，而真实的道路都是曲折的、粗糙的，不可逆的。

克劳修斯和玻尔兹曼定义的熵，与热二律并没有什么必然的因果关系。但是，有一种热二律的表述是“孤立系统熵增原理”，克劳修斯因此还得出宇宙将走向热寂。其实，有两个问题需要思考：

1 宇宙能否看成热力学孤立系统？

2 孤立系统局部的熵减是如何发生的，真空有没有热熵？

另外，还有个问题是值得研究的：

克劳修斯熵与玻尔兹曼熵的“等价性”（或等效性）问题；或者说，热熵本质上只是粒子微观运动的统计表征？

我对此的思考是，克劳修斯熵与玻尔兹曼熵并不等价；热熵不仅是微观运动，还隐含了微观结构。

参考文献

[1] 朱明善，刘颖，林兆庄，彭晓峰编著，史琳，吴晓敏，段远源改编，工程热力学，清华大学出版社，2011

[2] 王安良，《动力技术》自编讲义，2011-2023

[3] 王安良，《气液两相流体动力学》自编讲义，2009-2023

[4] 鲁钟琪编著，两相流与沸腾传热，清华大学出版社，2002

[5] 方贤德著，高等两相流与传热，北京航空航天大学出版社，2021

[6] 徐济鋆主编，鲁钟琪主审，沸腾传热和气液两相流，原子能出版社，2001(图书馆电子版）

[7]林宗虎等编著，气液两相流和沸腾传热，西安交通大学出版社，2003

[8]王经，气液两相流动态特性的研究，上海交通大学出版社，2012

[9] Л.Д.朗道, E. M. 栗弗席兹著，李植译，陈国谦审，流体动力学（第五版），高等教育出版社，2013