前面说的那道题目，我一拿到手，最先想到的解答方法是这样的。

 

【解法二：方程法】

 

根据检票口数目与检票口前队伍恰好消失所需时间呈线性比例关系得:

（8-3）/ (4-3)= (x-40)/（25-40）， x=-35

答案为-35.

 

或者，3个检票口40分钟进人总量为: 3*40=120

4个检票口25分钟进人总量为: 4*25=100；

根据检票口数目与进人总量的呈线性比例关系得:

（8-3）/ (4-3)= (x-120)/（100-120），

x=20

20/8=2.4 分钟

答: 如果同时开放8个检票口，那么队伍2.4分钟后恰好消失。

 

显然这里，这样的解法隐含一个大假设，那就是将检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间视为线性关系，或者将检票口与进人总量视为线性关系。有点类似于知道两个点求第三个点的位置问题。这里隐含几大不确定性: 第一，到底从那两个量去找关系？ 第二，所选的两个量到底是呈什么关系?是线性、多项式，还是对数，抑或指数或幂函数？ 不同的关系，不同的两个变量得到的结果不同，见图1。

图1假设检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈线性、对数、幂函数和指数函数关系时，相差悬殊的关于原文题的几个答案

 
       由图1可知，如果同时开放8个检票口，那么若检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈线性关系，队伍-35分钟后恰好消失；若检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈幂函数关系，队伍8.055分钟后恰好消失；若检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈指数函数关系，队伍3.8148分钟后恰好消失；若检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈对数函数关系，队伍-11.13分钟后恰好消失。 假设数据呈不同的关系时，几个答案相差悬殊，其中不合理(负)答案大有所在。

 

按照上面的做法，如果检票口数目与检票口前队伍恰好消失所需时间的线性关系的这个假设正确，那么按照给定的条件，根本不需要开放8个售票口。当开5.6667个窗口时，零分钟队伍就会消失，如表1所示。

表1. 检票口数目与检票口前队伍恰好消失所需时间呈线性比例关系时的关系表

检票口个数	检票口前队伍消失所需的时间
3	40
4	25
5	10
5.7	0
6	-5
7	-20
8	-35

 

解法二的所有答案都与解法一的不一样，错在哪儿?

 

是不是没有考虑系统原容量惹得祸，暂想不清楚。

 

前面因为是用分钟，而不是窗口作为基本变量，使得最后两步只好用方程来求解，不完全符合奥数不允用方程求解的初衷。我试一试用窗口和4个检票口情形来解。并取名为绝对不用方程法，是结合奥数or华素解答方法琢磨出的方法。

 

【解法三、 绝对不用方程法.】

 

首先考虑窗口和3个检票口情形。解题步骤如下:

 

(1)   3个检票口40分钟进人总量为: 3*40=120

(2)   4个检票口25分钟进人总量为: 4*25=100

(3)   那么多开4-3=1个检票口，就会多进120-100=20人

(4)   于是每开一个检票口，就会多进20/1=20个人

(5)   那么开4个检票口，就多进4*20=80个人

(6)   4个检票口共进人总量为100，那么原有人=100-80=20人

(7)   既然每开一个检票口，就会多进20/1=20个人；那么8个检票口共多进8*20=160人，

(8)   于是若开8个检票口，队伍将在（160+20）/8=22.5分钟消失。

 

再用窗口和3个检票口情形来解，解题步骤如下：

(1)   3个检票口40分钟进人总量为: 3*40=120

(2)   4个检票口25分钟进人总量为: 4*25=100

(3)   那么多开4-3=1个检票口，就会多进120-100=20人

(4)   于是每开一个检票口，就会多进20/1=20个人

(5)   那么开3个检票口，就多进3*20=60个人

(6)   那么原有人=120-60=60人

(7)   既然每开一个检票口，就会多进20/1=20个人；那么8个检票口共多进8*20=160人，

(8)   于是若开8个检票口，队伍将在（160+60）/8=27.5分钟消失。

 

很显然，解法三的所有答案也与解法一不一样，错在哪儿? 错在哪儿? 可是考虑了系统原容量的。奇怪。

 

表二是各种解法结果的汇总:

解法	解法明细	结果: 如果同时开放8个检票口，那么队伍恰好消失所需时间(分钟)
解法一:半方程法(奥数法)	基于分钟和25分钟情形	10
	基于分钟和40分钟情形	10
解法二: 方程法	根据检票口数目与检票口前队伍恰好消失所需时间呈线性比例关系	-35
	根据检票口数目与进人总量的呈线性比例关系	2.4
	根据检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈幂函数关系	8.0
	根据检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈指数函数关系	3.8
	根据检票口与检票口前队伍恰好消失所需时间呈对数函数关系	-11.13
解法三、 绝对不用方程法	基于窗口和4个窗口情形	22.8
	基于窗口和3个窗口情形	27.5

 

 

【启发2】在科学研究中，当一组数据，如一年的日降雨资料，若遇到缺测值时，经常就是如解法二那样做的。可想而知，其实潜伏着多大的误差，但由于数据量太大，大大的误差，在海量的数据前面也兴不起多少风浪，但必须经常把这些误差来源放在心上，尤其实在结果分析与讨论时。】

 

【启发3】 在题目未给其他已知条件约束下，我冒昧的认为，解法二和解法三的众多结果都有他存在的理由。不知各位数学大侠是否同意，谢请前来拍砖。 如果是这样的话，方程解、奥数解、方程解本身之间、奥数解本身之间解法结果各异，怎样煮酒才能论出英雄?

 

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