变量A的等值线分布图与其倒数的分布图的关系是这样的！

张学文，2015.9.29

最近我计算了新疆各地的水分循环一次的平均天数（不妨以A表示它）的等值线的地理分布的草图http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=922824 ，朋友檀成龙建议我再分析该变量的倒数，一年水分循环的次数（B）的分布图。

是的，各地的水分循环平均每年的循环次数也是一个气候变量。分析这个新疆（或者全国/全世界）各地一年的水汽的平均循环次数，确实是他人没有做过的一件事。为什么不做一下，何况数据几乎是现成的。

昨天我就动手分析新疆的这种分布图，并且绘出了等值线。今天再看这张一年的水分循环平均次数图，发现它与前面分析的水分循环一次的天数分布图十分类似。在分布图上吐鲁番的高值中心（循环一次需要302天）现在反而变成了低值中心（一年循环的次数最少）。

于是我问自己除了等值线的高低中心相反之外，是否等值线的走向也一致？

我考虑了两分钟。。。

我最后明白了，由于这两个变量互为倒数，原来循环一次需要的时间分布图和一年的循环次数图上的等值线应当全部的平行的，而其等值线的梯度方向是相反的。并且高中心都变成了低中心/低中心变成了高中心。

这不仅是我分析的结果是如此，而且所有的变量A的等值线与A的倒数（1/A）的等值线都应当是如此（条件是变量大于0）。这应当是个自然的数学结论。而水分循环一周需要的时间与每年水分循环次数仅是这个通用原则的特例！

这样看来，分析水分循环一种分布图就基本上够了（我昨天分析的图也不必公布了）。

看来我画了一张可以不画的分布图，但是我明白了互为倒数的变量的等值线的地理分布图的关系是：

1.      高/低中心是互换的；

2.      等值线是互相平行的；

3.      等值线的梯度方向是相反的；

4.      等值线的密度是不同的。

原来，变量A的等值线分布图与其倒数的分布图的关系是这样的。