2015年中国企业500强的另一个幂律公式

张学文,2015/8/24

昨天我公布了2015年中国企业500强的名次与其营业额的双对数为直线关系, http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-915360.html  这等价于名次与营业额是幂函数关系。这好像经常被称为是名次函数符合幂律。

但是在概率论的概率密度分布函数的含义下的幂函数分布与此是有不同的含义的。那里，它是指在一个群体中（如500个企业）任取一个，看他的营业额为不同值与其出现概率（等价与该档次的企业的相对数量）的关系。如果这个关系符合幂函数，那么它的概率密度就符合经典含义下的幂律关系（与正态分布含义相同，但是公式不同）。即概率密度函数是幂函数。

所以昨天的统计分析并没有回答这里提出的概率意义下的分布函数是否符合幂律的疑问。对此我们需要在原数据集合基础上另外做统计。

现在，我做了这个统计，即分析不同营业额与企业数量的关系。我发现营业额的对数与对应的企业数量的对数也是很好的直线关系。这个结果等价于其概率分布符合幂律。

有关概念的进一步说明欢迎参考我的博客中的幂律专题http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=141380&view=me&from=space中的有关博客。

下面给出对应的图和有关统计数据表

2015年中国500强企业的数量与营业额关系表