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CCTV给出的雨区面积是否太大了?
付标题:均一气候区的不同历时的雨区面积的关系的一个探索思路
张学文,2014/9/29-10.2
我们每天看CCTV上的天气预报的24小时、48小时的雨量分布图。它给人的一般印象是我国每天都有很大的面积上未来24、48小时在下雨!
这是真的吗?(参考本人的博客:极易被误解的CCTV气象预报图,http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-213465.html )
应当说,气象人员对此的一般不再进一步多少什么。
但是现在我们说明对这种气象图的理解存在很多的系统性偏差。实际情况是给出的降水量分布图是指24小时内出现过降水的地区。而它不表示这些地区在未来24小时一直处于下雨状态(下雨可能仅是24小时当中的一小部分)。
为了定量分析这个问题,我们分两步走:
(1)T时段内无雨概率与nT时段内无雨的关系公式
任意一个地点(气象站),如果在连续的T 这么长的时间段内无雨的概率=d 而且这个T 足够长,以致下一个时间段的降水有无与此无关,那么连续2T 这么长的时间段内无雨的概率是多少?
它显然是这两个独立事件的出现概率的乘积,即d2.
于是该气象站连续nT 这么长的时间内无雨的概率p就是dn,即p(nT)=dn
由于d 小于1,所以无雨区的长度nT 是一个负指数型的函数。(注意T 是个有特定含义的常数)
以上的认识基本属于概率的乘法定律在单站降水问题上的应用。
(2)现在我们把以上思路进而折射到一个区域(气象随机场)的面积上,以便与不同时间长度的天气预报的雨区面积大小联系起来。
现在让我们这样考虑:
在一个充分大的区域,它包括很多个独立(不是相同!)的天气区域但是又有气候的一致性。即各地在T这么长的时间内无雨的概率都=d,但是每个区域是否出现降水却是独立事件(面积很大,以致天气现象的发生彼此独立)。
由于这样的区域充分大(有很多独立降水区域,如我国的面积),我们自然可以认为一个T时间段内,无雨区的相对面积=d,而两个T这么长的时间内都无雨的概率=d2,(依然是概率乘法)
于是nT 这么长的时间内无雨的相对面积f 是dn,即f(nT)= dn 。它也是概率乘法的多次运用。
由于d小于1,它也是一个负指数型的函数。即随着时间的拉长,无雨区的相对面积按负指数函数而缩小。显然该区域内的“曾经下过了雨”的雨区相对面积A 却在扩大,其关系显然是 A=1-dn。
这就是我们获得的雨区面积随着论及的时间的拉长而扩大的公式了。它表示随着n的增加(降水时间段的拉长)雨区占有的相对面积在扩大,最后达到100%的相对面积。
取d=0.9,而获得的雨区占有的相对面积随着时间的拉长而增加的图如下。
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