从气象变量到气象随机场--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之1）

张学文，2014/6/20-24

气象工作者经常面对着大量的观测到或者统计出来的气象数据。如果我们对它为什么恰好是这个数值而不是其他的数值说不清楚，而且下次再作相同的采样却获得另外的数值。那么在统计学和概率论中就视为随机变量。掷一个骰子，究竟是几点向上？我们确实无力说清楚。于是掷一次骰子，我们一方面确知可以获得一个数，而这个数只能是1,2,3,4,5,6中的一个，但是本次掷骰子的结果接近是什么，却预先存在任意性、不确定性。对于这类无法预先预测的事情的结局，我们统一称为随机变量。

随机变量

我们每掷一次骰子就获得了一个确实的数。此时的这个数一般称为对随机变量的采样而获得的样本值。它是随机变量的一个样品，但是它已经是个确知的数了。

在这种视角下，每天8时的气温是随机变量，河水水位、股市、天空的云量都是随机变量。如果你对某地的气温进行N次采样，就可以获得N个随机变量的样本值。于是统计气象学就鼓励你去分析在这N个数据中，气温为15度（±0.5）的在总样本中占有的百分比。而百分比的值y，与气温值T有关。当N充分时，y与T的关系，y=f(T)则称为关于气温的概率密度分布函数。

古典的气候统计就研究气象随机变量（如气温）的概率密度分布函数。有了这个函数，气象变量的平均值等等的特征量都可以顺便求得。

随机过程

如果你对气温的测量是依时间而顺序进行的。那么各个时刻的温度样本值随时间的变化，就体现为一个“过程”。我们可以以时间为横坐标，以气温为纵坐标而绘出气温的变化的过程曲线。在概率与统计意义下研究这些随机变量在时间进程中的特性，例如分析相隔6小时的温度T1，T6的联合概率分布是否服从正态分布等等，就成为对随机过程的研究内容了。平稳随机过程与马尔科夫过程是随机过程中分析得比较多的过程。

随机场

不妨说随机过程把不同时间的随机变量的分析在时间域的特点作为对象，而比随机变量分析前进了一步。但是当我们面对地球各地的温度变化时，还要关注随机变量在空间域的联系特征。此时就不再单独讨论一个点的气象变量（如气温）的统计规律，或者它随时间的变化特征。而是把每个时刻的气象场（如温度场）作为一个随机场来看待了。

气象人员十分熟悉各种天气图或者气候图，它们都是特定时刻的气象变量在一定空间中的分布。我们现在实际仅是把早已司空见惯的天气图、气候图戴上一顶数学帽子说，它们都是随机场-气象随机场。  

把天气图、气候图戴上一顶“随机场”的帽子，有什么好处？这要看数学为这个场提供了那些分析，以及这些分析可能获得的结果。

21世纪的气象，已经比较容易获得依靠各地气象资料而绘制的天气图了。而且电脑的普及也不必担心对气象场的运算的工作量有多大。问题仅是随机场的视角是否可以获得气象领域的新知识、以致，新发现的规律性。  

预先说明笔者不是数学家，也对随机变量、随机过程、随机场一知半解。但是笔者确实在自思中有所体会。这里要比较系统地介绍作者在气象随机场的角度下自思、自学的一些结果。在笔者看来，随后的一些气象随机场的介绍，没有高深的数学，但是它提供的视角确实气象工作者过去很少想及的。大家只有有点耐心就会看到这是一个新的领域。一个联系着气象、统计、概率、随机过程、随机场、熵原理等等的知识体系。

随后的“之2”，我们要逐步转入对气象随机场的分布函数及其个例的介绍。