水分循环有马尔科夫性质?！(10)-对转移矩阵数据的分析

张学文，2014/1/5-9

1.       前面谈及这个水分循环模型是符合马尔科夫过程所具有的特征的。对此不再多做说明,大家还可以参考有关马尔科夫的文献。下面我们讨论水分循环的转移矩阵中的9个转移系数（概率）如何从已经有的地理气象知识中求得的问题（前面表5中的数据仅是初步分析或者说随便设定的）。

2.       表5中给的9个数据中，其每行的三个转移系数的合计值都是1，这在物理上保证了地球总水体数量在循环过程中只有转移但是没有减少，也没有增加。所以这9个数值满足前面给的公式（1）、（2）、（3）。即公式（1）、（2）、（3）已经帮助我们把9个未知数中的三个的问题解决了。我们还需要再寻找6个有关的约束公式，以与这三个公式共同确定9个未知数。

3.       表3中给出的海洋水变成陆地水的比率C_ol =0，这体现了地理学告诉我们海水是不能直接倒灌到陆地的。这样我们又知道了一个未知数C_ol,它的值是0。这可以写为：

C_ol =0  （8）

4.       另外空中水转变为空中水的转移系数也是零，即C_aa =0。它说明我们规定的一步转移的时间长度大约与空中水全部变成降水而落地所需要的时间相同。而气象学知识指出，这大约是9-10天空中水经受一次替换。所以我们规定C_aa=0，也就使一步转移所需要的时间的长度明朗了一层。而这又消除了一个未知数。于是有公式（9）：

C_aa =0            （9）

5.       前面的分析包含了5个约束，这意味着在转移系数一共有9个数中我们已经确定了其中的5个。我们还需要设法再找出4个约束关系，以推测另外4个未知数的值。

6.      我们还知道海洋上的降水比陆地大，这对应于空中水转化为海洋水的比例高于转化为陆地水的比率。根据表4中的陆地/海洋的流的数据,我们知道海洋与陆地的降水量的比例是（385/496）：（111/496）。即0.776：0.224.考虑到前面指出C_aa =0,以及公式C_ao+C_al+C_aa=1,所以：

                           C_ao=0.776            （10）

                           C_al=0.224             （11）

7.       再就是地理气象学告诉我们，从陆地流入海洋的水分(河水以及地下水)小于陆地蒸发的水分，它们联系着矩阵中陆地水转变为海水的权重(比率)要小于陆地水蒸发为空中水的比率。根据表4 每年的陆地水入海总水量39700 km³/a,而陆地的蒸发量是71000 km³/a.所以陆地的入海水量与蒸发水量的比例是397:710,即C_lo:C_la=397:710，这写为公式（12）：

C_lo/C_la=397/710   （12）

8.       现在再考虑海洋水分的出路,由于海水不能倒灌到陆地,所以海水只能保持是海洋或者蒸发进入大气.表4给出了海洋的蒸发量是425000 km³/a ,而根据表4 ,海洋的总水量是1350000000 km³/a ,所以每年海水转化为空中水的比率是425000/1350000000,即0.000315。或者说每年只有万分之3.15的海水蒸发进入空中。

9.       现在的问题是我们是否可以把每年海水转化为空中水的比率是425000/1350000000或者说0.000315看作是水分循环一步转移的比例。由于我们已经知道空中水大约一年循环40次，所以0.000315是大约40次的水分循环海水给予空中水的比例，而不是一次循环给予空中的水量。注意到前面我们讨论的一次的大体含义是空中水全面更换一次的含义，以上0.000315被40除，才具有我们的转移矩阵中的C_oa /C_oo的意义。即：

C_oa /C_oo =0.000315       /40= 0.000007875  （13）

10.    现在我们分析公式（1），即C_oo+C_ol+C_oa=1。由于C_ol=0，所以:

C_oo +C_oa=1  (14)

11.    联立公式(13),(14),我们获得:

C_oo =0.999992125        (15)

C_oa=0.000007875         (16)

根据表4,我们知道陆地的总水量是35977800 km³/a,也知道每年的入海水量是39700 km³/a以及每年水分循环大约是40次,所以名次水分循环中陆地水进入海洋的比例应当是39700/(35977800×40),它等于0.000027586 ,于是有公式(17)：

C_lo =0.000027586         (17)

根据公式(17)以及公式(12) :C_lo/C_la=397/710和公式(2):C_lo+C_ll+C_la=1,我们又得到两个系数的值:

C_la=0.00004934         (18)

C_ll=1-0.00004934-0.000027586=0.999923074          (19)

12.     好了,我们通过对地理气象知识的分析,在表4给的数据的基础上,几乎是求得了水分循环的转移矩阵的所有转移系数,或者说转移概率。

表9 根据表4等数据推算的一次水分循环中的对应转移矩阵数据（含符合和公式号码）

13.    好了，退休一下。余下的讨论后面再谈。