|||
水分循环有马尔科夫性质?!(8)-另外两个数值实验的结果
张学文,2014/1/2
1. 前面我们利用一个假设的三种水体的互相转化的状态转移概率矩阵,配合一个假设,十分离奇的假设:所有的水分全都是空中水作为地球水体的起始状态,再按照一步转移的矩阵逐步转移下去,即水分开始一步又一步的循环下去。我们获得了循环4000次的时候,地球水体在三种状态中的比例,就接近地理学给出的比例了。这是一个初步成功。我们似乎把马尔科夫过程的理论用到水分循环上了。
2. 一个疑问是如果我们修改最初的离奇的假设,会获得什么?我们的多步水分循环的状态转移与最初的假设有什么关系,还是无关?这是需要回答的问题。
3. 现在我们不从理论上回答这个重要问题,而是把哪个离奇的假设用另外的离奇假设来代替,再做前面的数值实验,看看会有什么结果!
4. 现在我们把新的离奇假设修改为地球上全部的水体都集中在陆地,即以此作为水分循环数值实验的初始状态,也用相同的转移矩阵去迭代它们,一步一步地计算下去,看看如何。下面的表7 就是我们的实验结果。
表7一种水分循环的t次迭代而获得的三种水体的相对数量
循环次数 | 海洋水 | 地表水 | 空中水 |
0.0 | 0.0000000 | 1.0000000 | 0.0000000 |
1 | 0.000250 | 0.999150 | 0.000600 |
2 | 0.000908 | 0.998493 | 0.000599 |
3 | 0.001565 | 0.997836 | 0.000599 |
4 | 0.002222 | 0.997179 | 0.000599 |
5 | 0.002878 | 0.996523 | 0.000598 |
10 | 0.006154 | 0.993250 | 0.000596 |
100 | 0.063299 | 0.936138 | 0.000563 |
200 | 0.122931 | 0.876541 | 0.000527 |
500 | 0.279904 | 0.719662 | 0.000435 |
1000 | 0.481328 | 0.518356 | 0.000316 |
2000 | 0.730072 | 0.269760 | 0.000169 |
3000 | 0.858510 | 0.141397 | 0.000093 |
4000 | 0.924829 | 0.075118 | 0.000053 |
5000 | 0.959072 | 0.040895 | 0.000033 |
5. 可以从表7中看出,对应的迭代步数的海陆空的水体数量与表6 是不同的。但是它们的总趋势都类似:三种水体占有的比例逐步接近地理学给的比例。看了从不同的出发点出发经过不同的路线,但是它们的目标却已经一致:趋向地理学的水体比例。这应当算我们的一个成功与自信。
6. 下面的表8给出另外一个离奇的初始开局:让地球所有的水体最初都集中在海洋里,也用相同的状态转移矩阵做迭代的结果。不难看到它也几乎是殊途同归:从离奇的开局开始经过这种水分循环机制,地球上的水体逐步扩散、循环而使海陆空的水体比例也趋向地理学给的比例关系。但是水分循环了5000次,海洋水占的权重依然太多。
表8一种水分循环的t次迭代而获得的三种水体的相对数量
循环次数 | 海洋水 | 地表水 | 空中水 |
0.0 | 1.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 |
1 | 0.9999910 | 0.0000000 | 0.0000090 |
2 | 0.9999881 | 0.0000029 | 0.0000090 |
3 | 0.9999852 | 0.0000058 | 0.0000090 |
4 | 0.9999824 | 0.0000086 | 0.0000090 |
5 | 0.9999795 | 0.0000115 | 0.0000090 |
10 | 0.9999651 | 0.0000258 | 0.0000090 |
100 | 0.9997148 | 0.0002760 | 0.0000092 |
200 | 0.9994536 | 0.0005371 | 0.0000093 |
500 | 0.9987660 | 0.0012243 | 0.0000097 |
1000 | 0.9978836 | 0.0021062 | 0.0000102 |
2000 | 0.9967940 | 0.0031952 | 0.0000109 |
3000 | 0.9962313 | 0.0037575 | 0.0000112 |
4000 | 0.9959408 | 0.0040478 | 0.0000114 |
5000 | 0.9957908 | 0.0041977 | 0.0000115 |
7. 这些水分循环的数值实验却是有收获和启发,大家也想想、分析分析。其他的问题我们后面再讨论。
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-12-23 20:57
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社