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水分循环有马尔科夫性质?！(8)-另外两个数值实验的结果

已有 3467 次阅读 2014-1-2 17:56 |个人分类:空中水科学|系统分类:科研笔记| 水分循环, 马尔科夫过程, 大气水文学

水分循环有马尔科夫性质?！(8)-另外两个数值实验的结果

张学文,2014/1/2

1.       前面我们利用一个假设的三种水体的互相转化的状态转移概率矩阵,配合一个假设,十分离奇的假设:所有的水分全都是空中水作为地球水体的起始状态,再按照一步转移的矩阵逐步转移下去,即水分开始一步又一步的循环下去。我们获得了循环4000次的时候，地球水体在三种状态中的比例，就接近地理学给出的比例了。这是一个初步成功。我们似乎把马尔科夫过程的理论用到水分循环上了。

2.       一个疑问是如果我们修改最初的离奇的假设，会获得什么？我们的多步水分循环的状态转移与最初的假设有什么关系，还是无关？这是需要回答的问题。

3.       现在我们不从理论上回答这个重要问题，而是把哪个离奇的假设用另外的离奇假设来代替，再做前面的数值实验，看看会有什么结果！

4.       现在我们把新的离奇假设修改为地球上全部的水体都集中在陆地，即以此作为水分循环数值实验的初始状态，也用相同的转移矩阵去迭代它们，一步一步地计算下去，看看如何。下面的表7 就是我们的实验结果。

表7一种水分循环的t次迭代而获得的三种水体的相对数量

循环次数

海洋水

地表水

空中水

0.0

0.0000000

1.0000000

0.0000000

1

0.000250  

0.999150  

0.000600  

2

0.000908  

0.998493  

0.000599  

3

0.001565  

0.997836  

0.000599  

4

0.002222  

0.997179  

0.000599  

5

0.002878  

0.996523  

0.000598  

10

0.006154  

0.993250  

0.000596  

100

0.063299  

0.936138  

0.000563  

200

0.122931  

0.876541  

0.000527  

500

0.279904  

0.719662  

0.000435  

1000  

0.481328  

0.518356  

0.000316  

2000  

0.730072  

0.269760  

0.000169  

3000  

0.858510  

0.141397  

0.000093  

4000  

0.924829  

0.075118  

0.000053  

5000  

0.959072  

0.040895  

0.000033  

5.       可以从表7中看出，对应的迭代步数的海陆空的水体数量与表6 是不同的。但是它们的总趋势都类似：三种水体占有的比例逐步接近地理学给的比例。看了从不同的出发点出发经过不同的路线，但是它们的目标却已经一致：趋向地理学的水体比例。这应当算我们的一个成功与自信。

6.       下面的表8给出另外一个离奇的初始开局：让地球所有的水体最初都集中在海洋里，也用相同的状态转移矩阵做迭代的结果。不难看到它也几乎是殊途同归：从离奇的开局开始经过这种水分循环机制，地球上的水体逐步扩散、循环而使海陆空的水体比例也趋向地理学给的比例关系。但是水分循环了5000次，海洋水占的权重依然太多。

表8一种水分循环的t次迭代而获得的三种水体的相对数量

循环次数

海洋水

地表水

空中水

0.0

1.0000000

0.0000000

0.0000000

1

0.9999910  

0.0000000  

0.0000090  

2

0.9999881  

0.0000029  

0.0000090  

3

0.9999852  

0.0000058  

0.0000090  

4

0.9999824  

0.0000086  

0.0000090  

5

0.9999795  

0.0000115  

0.0000090  

10

0.9999651  

0.0000258  

0.0000090  

100

0.9997148  

0.0002760  

0.0000092  

200

0.9994536  

0.0005371  

0.0000093  

500

0.9987660  

0.0012243  

0.0000097  

1000  

0.9978836  

0.0021062  

0.0000102  

2000  

0.9967940  

0.0031952  

0.0000109  

3000  

0.9962313  

0.0037575  

0.0000112  

4000  

0.9959408  

0.0040478  

0.0000114  

5000  

0.9957908  

0.0041977  

0.0000115  

7.       这些水分循环的数值实验却是有收获和启发，大家也想想、分析分析。其他的问题我们后面再讨论。




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