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这样分析随机场,有问题吗--欢迎数学、物理工作者指正

已有 3684 次阅读 2013-7-20 18:51 |个人分类:统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|系统分类:观点评述| 数学, 随机场

这样分析随机场,有问题吗--欢迎数学、物理工作者指正

 

张学文,2013/7/20 引用这里的思想、论点希望注明出处

我对随机场概念在概率论的书上学过一点。给我的印象是它比随机过程的研究要复杂很多,而一般的分析是仅研究其“矩”的性质。而无力去探讨其联合概率分布问题了。

但是,最近我觉悟到我过去与现在分析的雨量在面积上的分布、温度在面积上的分布等等,其种类不下20种,它们都可以看作是对某一个随机场的分析。

我是怎样研究的呢?

我没有去分析其矩的特点,也没有分析其联合概率分布,而是分析一个十分简单又明确的问题,它就是:对于某一个场(例如新疆的全部表面积S)内的每个元(在场的面积时就说面积元)在时刻t,其随机变量值如温度T而言,有确定的值,那么我们认为它就是随机场在时间截口t处的一个“现实”。这个面积域内的温度场就是一个随机场。在气象学中它对应一张新疆温度分布图,我们仅分析在面积S上不同的温度占有的相对面积(权重、比例、百分比)是多少。而这个不同温度在本随机场(面积域)中占有的相对面积,它等价于、对应于概率论中的一个一元概率密度分布函数。即温度在T时,单位温度间隔所占有的相对面积(设总的随机场的面积为1)。

于是

1.      此随机场的每个时刻的现实都具有一个确定的概率密度分布函数,这个分布函数显然是这类随机场的重要刻画、表达、研究对象。

2.      注意,这个针对随机场而获得的分布函数是一元的分布函数,不是数学家害怕的无穷维的概率分布。于是

3.      我们针对随机场找到了一个十分简单的研究切入口

4.      于是我们过去研究的一场暴雨中不同雨量占有面积的分布、北半球500百帕上的不同温度占有的面积分布,以致不同的风速、相对湿度、动能、位能、水汽占有的相对面积分析都是对随机场的重要数学特征一种简练、有力的表达与提炼。

5.      现在太阳在各地不同看上去其高度角是不同的,于是太阳高度角在世界各地就形成一个随机场。太阳在不停的运动,各地的太阳高度角也的变化。但是我们不同太阳高度角所占有的地球的相对面积却是不变的。用随机场的现在语言来说就是:太阳高度角是个随机场,其不同高度角所笼罩面积是一个满足概率密度分布函数的函数。而在下一个时刻,各地的太阳高度角变化了,但是这个太阳高度角随机场的分布函数却具有不变化的特点。

6.      我最近觉悟到这种“分布函数”不随时间而变化的随机场具有马尔科夫性质(不妨定义它为“平稳随机场”)。

 

为了给我说的随机场一个例子,下面给出今天新疆的面积域上(随机场的)不同风速占有的面积分布函数,它很类似概率论中的gamma分布,话说回来我每天公布的全国降水表、新疆湿度、温度表都是我所谓的随机场的分布函数的例子,仅不过这种函数是以表格形式公布的。

也就是说,这个思路为随机场研究开辟了一个简单实用的路子,随后的概率论知识,最大熵知识都可以轻易地移入随机场研究中,...

今天就说这些吧,以后以后也许再补充

 

这样分析“随机场”,有问题吗--欢迎数学、物理工作者指正

 




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