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又发现一个幂律--世界各国(含地区)人口密度的排名
张学文,2012.8.4
世界上各个国家(含地区)的人口密度(每平方公里的人口数)不同,其前75名中排名顺序数与人口密度数是两个数列,这两个数列是否存在什么函数关系?
今天有幸从龚明的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-709494-594491.html 上抄了列出的国家地区的人口密度数与顺序。我把它们分别取对数,再做图,发现它们基本在一条直线上。这显示了我们发现的规律。按照我前面的一些分析与说明,这种双对数坐标系下的直线对应于原变量之间是所谓幂律关系。
所以,世界各个国家(地区)的人口密度(前75名)的顺序数(名次数)与人口密度符合幂律关系。写成为公式是:
log(人口密度,y) = -1.0974(该国家在全球的排名名次的对数值,x) + 4.1845
这个统计关系的精度,R2=0.9846
这样我就又发现一个幂律规律。
本人关于幂律的一些说明见:组成论一书http://zxw.xjxnw.com/ZCL/index.htm 17章
下面是对应的数据和图
顺序 |
人口密度 |
顺序数对数 |
人口密度对数 |
顺序 |
人口密度 |
顺序数对数 |
人口密度对数 |
1 |
15,661 |
0 |
4.194819 |
39 |
312 |
1.591065 |
2.494155 |
2 |
6,844 |
0.30103 |
3.83531 |
40 |
289 |
1.60206 |
2.460898 |
3 |
6,522 |
0.477121 |
3.814381 |
41 |
275 |
1.612784 |
2.439333 |
4 |
4,603 |
0.60206 |
3.663041 |
42 |
267 |
1.623249 |
2.426511 |
5 |
4,455 |
0.69897 |
3.648848 |
43 |
262 |
1.633468 |
2.418301 |
6 |
1,891 |
0.778151 |
3.276692 |
44 |
261 |
1.643453 |
2.416641 |
7 |
1,827 |
0.845098 |
3.261739 |
45 |
256 |
1.653213 |
2.40824 |
8 |
1,317 |
0.90309 |
3.119586 |
46 |
239 |
1.662758 |
2.378398 |
9 |
1,292 |
0.954243 |
3.111263 |
47 |
233 |
1.672098 |
2.367356 |
10 |
1,289 |
1 |
3.110253 |
48 |
228 |
1.681241 |
2.357935 |
11 |
1,101 |
1.041393 |
3.041787 |
49 |
220 |
1.690196 |
2.342423 |
12 |
834 |
1.079181 |
2.921166 |
50 |
209 |
1.69897 |
2.320146 |
13 |
812 |
1.113943 |
2.909556 |
51 |
204 |
1.70757 |
2.30963 |
14 |
699 |
1.146128 |
2.844477 |
52 |
203 |
1.716003 |
2.307496 |
15 |
665 |
1.176091 |
2.822822 |
53 |
203 |
1.724276 |
2.307496 |
16 |
642 |
1.20412 |
2.807535 |
54 |
198 |
1.732394 |
2.296665 |
17 |
550 |
1.230449 |
2.740363 |
55 |
196 |
1.740363 |
2.292256 |
18 |
520 |
1.255273 |
2.716003 |
56 |
196 |
1.748188 |
2.292256 |
19 |
495 |
1.278754 |
2.694605 |
57 |
195 |
1.755875 |
2.290035 |
20 |
444 |
1.30103 |
2.647383 |
58 |
193 |
1.763428 |
2.285557 |
21 |
438 |
1.322219 |
2.641474 |
59 |
185 |
1.770852 |
2.267172 |
22 |
438 |
1.342423 |
2.641474 |
60 |
181 |
1.778151 |
2.257679 |
23 |
432 |
1.361728 |
2.635484 |
61 |
179 |
1.78533 |
2.252853 |
24 |
406 |
1.380211 |
2.608526 |
62 |
168 |
1.792392 |
2.225309 |
25 |
406 |
1.39794 |
2.608526 |
63 |
168 |
1.799341 |
2.225309 |
26 |
398 |
1.414973 |
2.599883 |
64 |
166 |
1.80618 |
2.220108 |
27 |
371 |
1.431364 |
2.569374 |
65 |
159 |
1.812913 |
2.201397 |
28 |
367 |
1.447158 |
2.564666 |
66 |
152 |
1.819544 |
2.181844 |
29 |
366 |
1.462398 |
2.563481 |
67 |
148 |
1.826075 |
2.170262 |
30 |
362 |
1.477121 |
2.558709 |
68 |
148 |
1.832509 |
2.170262 |
31 |
360 |
1.491362 |
2.556303 |
69 |
147 |
1.838849 |
2.167317 |
32 |
350 |
1.50515 |
2.544068 |
70 |
146 |
1.845098 |
2.164353 |
33 |
342 |
1.518514 |
2.534026 |
71 |
142 |
1.851258 |
2.152288 |
34 |
339 |
1.531479 |
2.5302 |
72 |
139 |
1.857332 |
2.143015 |
35 |
338 |
1.544068 |
2.528917 |
73 |
138 |
1.863323 |
2.139879 |
36 |
335 |
1.556303 |
2.525045 |
74 |
134 |
1.869232 |
2.127105 |
37 |
324 |
1.568202 |
2.510545 |
75 |
130 |
1.875061 |
2.113943 |
38 |
315 |
1.579784 |
2.498311 |
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致谢:感谢龚明博客提供的数据。这是本文的原料。
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