基本的量,有两种

张学文,2012.4.22

关于“数”,已经有很多议论了，这里则谈“量”。其实关于数，现在仅需要明确：数是表达“量”的一种“技术”就可以了。

我认为作为基本概念，量有两种。一种是以个体为基元的量，一种是以总体为基元的量。

规定单独存在的“个体”的量=数值“1”，就是我们最常用的计“量”办法与起点。我们不妨把它称为个体基元量，而且它的值通常=1。

以个体的1为起点的量主要用于对于更多的个体的量的比较性的度量上。于是在存在一个苹果的同时，宇宙中还有另外的、相同的苹果存在，就有了两个苹果，以致3个苹果，N个苹果。在此基础上人类发展了从1开始的正整数数系以表达没有上限的各个量值：1，2，3，50，100，…。

规定单独存在的“总体”的数值为某个有限值，如=1、100%、360°…，就是我们常用到的第2种计“量”办法与起点。这种量不妨称为总体基元量。以总体的1、100%、360°…为起点的量主要用于对于总体内（一部分）的比较性的度量。

最简单的例子就是总体由两个个体组成，于是在总体为1的计量办法下，每个个体仅是1/2。如果总体由100个个体组成，那么每个个体是1/100。总体由N个个体组成，又规定总体的量=1，那么每个个体的量=1/N。附带指出，在这个以1表示总体的量的技术下，人类发明了分数。

注意，我们经常规定（也可以）以100这个数表示总体基元量。在这个起点上，好苹果占了95%，火车到站的正点率为98%，这种不是正整数的数字符号就出现了。可见表示总体的量不一定必须是1，它可以是100，而在总体是指一个圆周的情况下，我们还规定这个圆的总体是以360度来表示的。规定圆的长度是2π，是人类用另外一个数表达总体基元量的一种技术。

当我们采取用一个数（一个确定的数，而不是无穷大！），表示总体的量时，无形中我们承认了这个总体是有限的，即它不是无穷大。

 

以个体的数为1去计量时，面对无限丰富的个体，其总体的量的值没有上限。但是它的下限就是1，即没有比1更小的量。这种认识模型下，不存在分数、小数

在总体的数量=1，或者=100%，360°，2π等情况下，我们不需要无穷大这种概念，但是总体内的个体充分多，每个个体占的份额可以充分小，我们不仅要面对分数，还要考虑无穷小。

 

补充3点

1.     矢量难道不是量吗？矢量自然是量，可它不是这里提出的基本量，它是一些个体量或者、与总体量的组合。

2.     本人此前有三篇博客文章谈从人比人气死人的相对量说到“伪绝对量”（之一）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=417665、（之二）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=418053、（之三）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=418281。那里的相对量类似这里的总体基元量，欢迎参考。（如有矛盾欢迎提出，我也会再改进）

3.     本稿是为后面的时间、空间是几维的讨论做铺垫用的。

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