个体集合和它的复杂程度

张学文，2010.7

说明： “个体集合和它的复杂程度”文稿，是2010.3出版的《空中水文学初探》一书的附录1，原稿有2万字，有表和公式。这里仅列出它的目录和最初的一部分。想看全文请敲本文参考文献最后一个标题：个体集合和它的复杂程度。

本稿主要是把“个体”作为一个科学概念推进給读者。随后讨论“个体-标志值-集合”和它们联系的复杂程度概念等。

目录

（1）前言... 1

（2）把“个体”提炼为科学名词（科学概念）... 2

（3）“个体-标志值-集合”... 4

（4）个体集的表示、运算和特征量... 7

（5）复杂程度概念... 10

（6）复杂程度的定律... 13

（7）这些概念和定律的应用... 16

（1）前言

现代科学之所以强大，除了它尊重“事实、测量、规律、推理”之外，还十分关注科学概念的提炼。提炼科学领域的基本概念具有原始创新意义。现代科学被划分为数千个分科，每个分科都有专属自己的若干专名词。它们在本学科内十分有用，但难以跨学科应用。显然，能发现和提炼具有跨学科应用能力的定量概念，就对各个学科的发展和各个学科的统一具有十分重要的价值。

这里推荐的“个体”概念、 “个体-标志值-集合”概念以及关于“个体-标志值-集合”的“复杂程度”概念等，都是可以横跨许多学科的通用性十分强的量化的概念。它们能把过去说不大清楚的“事”和“物”提炼为由含义清楚的“个体-标志值-集合”，并且送给你一些关于它们的“量”（如复杂程度）。而这些量化的对象就为研究、分析、发现新的定量规律做了准备。

“<个体-标志值-集合>和它的复杂程度”是一组概念模型，它们不仅可以在各个学科（自然的、社会的）中找到自己的身影,而且也能派上新用场、充当新的思维工具、计量工具、推理工具。它是《组成论》^[[i]]里的概念和原理部分的发展、提炼。

这里要突出这样一些认识：

㈠把“个体”，以及“复杂”这两个词提升为社会和自然科学通用的、量化的科学名词（概念）。

㈡特意把以个体为元素，把每个个体的标志值都明确的集体称为“个体-标志值-集合”（简称个体集合或者个体集）.

㈢给复杂程度概念以定量的定义，最后把这些认识与信息熵、热力学第二定律等概念和原理再横向地串起来。

这里也谈及有关的原理和应用，但是重心是新概念的引入。

（2）把“个体”提炼为科学名词（科学概念）

1.      个体

“5个苹果，3个梨子”，这里的每个苹果、每个梨子都是“个体”的特例。确实，小学生也知道“个体”二字的大概含义。生物个体、我国改革开放初期的“个体户”都是有关“个体”的著名例子。我们几乎找不到一个领域不能使用个体这两个字。对这个使用领域非常宽的词，进行一番科学提炼，说不定可以惠及各个科学学科。

2.      个体概念的定义

把个体提升为一个科学名词，就要给它更清楚的定义。在文献[[ii]]、[[iii]]的基础上，这里把个体定义为：

个体是总体（宇宙、世界、群体）的某一部分，它可以独立存在、与外界有比较清楚的边界、在边界内有比较清楚的特征（特定质地、性质、结构、功能、目标…）。

3.      个体的例子

每个电子、每个分子、每个细胞、每个生物体、每个人、每个城市、每个国家、每个星星、每个星系都符合个体的定义。所以过去在科学、生活和社会实践中大家理解的各种“个体”都符合这里的个体的定义。

有10张100元的钞票。每张钞票有清楚的边界，而且它们印有特定的图案文字，它们独立存在、使用，所以每张钞票就是一个个体。教室坐着20个学生，每个学生与其他学生都有清楚的分界，而且每个学生有特定内质，可以独立活动，自然应当承认每个学生是一个个体。

符合这个定义的个体不只这些类型。例如一个骰子，把它掷了50次，每次都与其他各次过程无关，应当承认每个过程与另外的过程有清楚的分界，每次过程都有确定的“点数”向上，每个掷骰子的过程都是一个独立过程。这种彼此独立的过程也可以算是“过程（事件）个体”。晚会上演唱了10个歌曲、我下了5盘象棋，这里的每个歌曲的演唱、每盘棋都是一个过程（事件）个体。

英文里有26个字母，最近做了很多梦，大家提出了很多办法…这里的每个字母或者每个梦或者每个办法，都与抽象世界中的其他部分有清楚的边界，并且有特定的内容，而且它们独立存在。这些抽象对象也符合个体的定义。它们算“抽象个体”。

很多文章里用到“我”，“我”就是个体的个例。

4.      著名的个体

100元一张的人民币，是个体，一个人，是个体。电脑、手机、飞机、轮船、人造卫星都是著名的个体。统计学里的一次采样结果、一届奥运会、EXCEL软件、一个歌曲、一次太空飞行都是著名的个体。系统科学研究“系统”，而每个具体的“系统”也是相对意义下的个体。

一个国家就是一个个体，多少人为建立一个国家而牺牲了自己；一个公司就是一个个体，多少人为建立一个公司而费尽心机，确实创立一个新个体（不是复制），一个在环境中得以稳定生存，以致发展的个体几乎都有一个不平凡的故事。

把“个体”作为科学名称来对待，我们就为研究一大类现象，找到了共同又精练的语言。“个体”应当成为科学领域的著名词汇。

5.      说明

l         个体的命名：只要有需要，我们可以为每个个体专门取一个特定的名词代表这个相对完整的对象。每个人有姓名。这个姓名不是属于某人的某部分而是该完整对象。它体现着个体具有整体完整性。对已经发现的每个星星有命名、对每个城市、国家有命名都是例子。对每个个体临时给个号码，这也是对各个个体的命名。

l         个体的类别：某些个体如果具有某种一致的特点，我们经常为该一批、一类个体取相同的名字。当我们说到5个苹果或者7个羊、9个星星、3个电子时，苹果、羊、星星、电子是一类个体的统称。在该命名下的每个个体具有相同的地位。分别研究不同类别的个体，是科学得以分科的重要标准。

l         个体的边界：既然“存在边界”是个体的共性，单独研究边界自然是个合格的科学课题。曹鸿兴著《系统周界的一般理论--界壳论》^[[iv]]，开此研究之先河。

l         个体的内容：边界把个体与外界环境分开，而个体内部是具有特定质地、性质、结构以至功能、目标。每个苹果、人、星星、国家都有内部特有的质地、性质、结构以至功能、目标，这些内容太丰富了，它们是各个具体科学分科的研究内容。我们在这里分析涉及“个体”的一般特点、统计量和规律，但是不是代替各个学科对它们的分门别类做研究。

…余下部分就不在这里出现了，打算看全文者，敲本文参考文献最后一个标题：个体集合和它的复杂程度。

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个体集合和它的复杂程度

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