把“量”分5类，如何？！

张学文，2024 09 08

基于“数量”2字含义差不多又通俗，不由得想到我们有数学，而几乎无人谈量学。难道“量”不能与“数”称兄道弟？

以上是我近来的一个疑问：难道除了“计量学”之外我们就没有系统的关于量的知识？ 我的30多篇博客议论了这个疑问：见 https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=178458&view=me&from=space 文件夹。

难道我们仅承认存在物理量而没有其他类别的量？如果还有其他类别的量，如何对它（物理量，社会上的钞票量...）分类才妥当？下面是对量的一个分类方案。它显然很不成熟，这里权当抛砖引玉，列于下面供有兴趣者评论之、批评之、核定之、发展之...

量有5类

1. 有量纲的绝对量：表达某可以线性无效延伸的量，即其数值可以从0到无穷大的量（如物体的质量，用0表示不存在，1表示它是我们定义的单位量）。这种量应当是等于、大于0的，并且是没有上限的量，长度的5米就是例子。此类有明确单位（量纲），但是它是没有上限的量。我们经常说的“物理量”几乎都属于此类。而且中文里的量词（也包括“个”）对应的量也是此类有量纲的绝对量。其量纲可以是人类定义的所谓基本物理量，也可以是从基本量纲导出的物理量（如速度是长度除以时间）。中国提出的量词，如表达飞机多少的“5架飞机”、轮船多少的“3艘轮船”，也属于此类。此类的量值（数）都是可以进行数学运算的。

2. 量纲的幂为零的相对量：两个有相同量纲的数量的比值是一个数量。此类数量的值只能存在于某有限的区间内，如0到100（百分比，%）之间。它没有量纲，或者说原分子、分母量纲的0次幂（0次方）。此类“量”也可以称为无量纲的量？。此类的量值（数）是可以进行数学运算的。概率论，统计学专门重分析它们的。此类量广泛存在与社会现象与自然科学的分析研究中（这也是概率与统计被广泛应用与各个学科的理由）。如果这种观点妥当，那么概率论与统计学就不是数学而是量学中的一个门类了。

3. 环量：用量去表达闭合环上的某位置，或者角度大小的情况的量，它是有限定的上限的量（这与前面介绍的有量纲的绝对量不同）。把一个圆划分为360度，或者说一个圆所张的角度是2π，都是表达环量的办法（规定。技术）。物理学中的时间单位：秒，是有量纲的绝对量（不是这里的环量），但是，我们生活中用的9月、8点钟等等其实都是表示一个特定时间环的节点（用不同的数值表达一个封闭环上的不同节点）。在三角函数（如sinx）中的自变量都是环量，而三角函数的函数值就是环量的函数值（三角知识属于量学知识！？）。环量的数量值在一定意义下可以进行数学运算。

4. 社会量：在人类社会活动中使用的某些量：由于数字大家都熟悉，书写、记忆也方便，于是在社会生活中我们也广泛地使用它。重要而著名的社会量如货币量：元、角、分（人民币，美金...）。注意它们是可以进行数学的运算的。另外名次量：他考了第一，她跑了第4名，工资的级别、考试分数、干部的级别等等也是数值，但是此类的数值是基本不能进行数学运算的（？）。

5. 伪量：基本不能进行数量运算的数值，我们暂且称为“伪量”。如门牌号码，运动员的编号，汽车的编号、飞机的航班号等等，这些“数”看似是个数，其实在一般意义下是不能做数学运算的假量、伪量。有时它仅是为某对象（如门牌号吗）一个特定的称呼，名称而已。