20230825 说明：如下的博客现在因故无法与读者见面，现在改了标题贴于此

-------------

离散变量比连续变量更基础？赞一博客

张学文，2016/3/9

昨天读到“科学出版社”的一个博客，其标题“我们是如何首创推出矩阵半张量积理论的？  http://blog.sciencenet.cn/blog-528739-961181.html  这个标题固然比较深奥，但是它关于离散变量与连续变量的认识却让我十分高兴。我不是数学工作者，但是老实说这些年我逐步感到离散变量可能比连续变量更基础。而我无力把这个认识说得鲜活、清楚。而昨天的这个博客上的如下言论就让我感到它表达了自己想说又没有把握说的话，我十分高兴和认同。那里对此是这样说的：

另一方面，为了解决实际问题，特别是当代高科技中涌现出的许多数学问题，逼得人们不得不去面对那一片汪洋大海。计算机的出现为解决这类问题提供了有力工具。众所周知，甚至连一些看似简单的常微分方程，也常常无法得到闭式解。而有限元方法却对较之复杂得多的偏微分方程几乎无所不能。在计算机的帮助下，数值方法成了对付那片汪洋大海的有力工具。即使对纯粹数学问题，一个有趣的例子是：当1852年提出的四色问题让许多最杰出的数学家们痛苦了一百多年后，在1976年由计算机证明了。此后，在复杂系统等的研究中，人工生命、多自主体涌现等都在计算机中首先得到发现或验证。最近看了一个研究报告《面向2020年的科学》，报告称：“从计算机支持科学家做传统的科学研究转变为计算机科学嵌入到科学的具体结构和从事科研的方式中，这一转变将会是一项意义重大的根本性变革。”

自从17世纪后期牛顿-莱布尼茨发明微积分开始，以微积分为代表的连续性数学在自然科学的研究中起着重大作用，在数学中占有统治地位。计算机的出现和计算机科学的发展，正在动摇微积分的统治地位。计算机真正能处理的是有限值的情况，它凸显了离散型数学的重要性。实际上，自然界的演化过程大致有两类：一类是基于连续变量的动力学过程，如行星运动、机器人行为、化学反应等，它们可以用以微积分为代表的连续数学工具，如微分方程等来描述和研究。人类在这个方向上的研究成果已经很多，数学工具也很丰富。另一类是逻辑过程，如布尔网络、博弈或决策过程，它们通常只能用逻辑或离散量来描述。随着科学技术的进步，后者似乎正在变得越来越重要。因此，许多人相信：在计算机时代，数值化的离散型数学将会取代微积分的统治地位。

《面向2020年的科学》中提到“关键性新概念工具(如微积分)或技术工具(如望远镜、电子显微镜)的发明，构成了曾经在历史和社会进程的科学革命基石的典型代表。此类概念和技术工具现在正出现在计算机科学、数学、生物学、化学和工程学的交叉领域。”作者相信，数值化的离散型数学正是这种在交叉领域不断成长和逐渐成熟的一种新的概念和技术工具。

计算机从本质上说只能处理离散的、有限个数值的情况。因此，当处理连续性问题时就必须首先进行离散化处理。当对象本身就是离散或有限值时，或直接从离散或有限的对象出发，研究其静态的映射规则与动态的演化规律，得到的规律或许就会逐步形成这种新型的数学。《有限集上的映射与动态过程——矩阵半张量积方法》（下称“《方法》”）的目的，就是要以有限集合为对象，考虑有限集合上的映射的表达及其性质，有限集合上的动态系统的演化规律及控制。研究的主要工具是我们自己首创的矩阵的半张量积。

我认为这些认识对科学工作者是很重要的基础认识。

下面是我的闲话：

原子的学说推进了化学、物理学的进步，而原子学说的核心是承认物质是以离散个体的形态存在的。由此我们是否可以进一步认定：我们存在的这个宇宙中的时间、三维空间本质上也是离散的。我们的那一套处理连续变量的技术不过是对离散变量的近似。而不是相反。

。