太阳能沿纬圈（长度）的统计分布（1）

张学文，2021 05 09

我们曾经分析了在一个地点（地球上的任意地点）气温在铅直方向上的统计分布问题http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1285397.html 。即不同气温（其他变量自然也雷同）在当地占有的空气层的厚度各为多少（多厚）的统计分布问题。现在讨论进入大气层的原始太阳能（不考虑大气对它的吸收）在同一个纬圈上（纬圈长度），不同太阳能分布占有多少该纬圈的相对长度（占有360的经度中多少经度）的问题。这显然也是气象变量在长度域的分布问题，或者说它也是在长度这个基元上分析气象变量的统计分布问题。

我们注意到关于太阳能有如下公式

S=S₀(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

      这里的S₀是太阳常数。S是当时，当地水平面单位时间获得的太阳能。而φ是当地的纬度。δ是赤纬，即地球赤道与太阳方向夹的角度，在一年中它变化于正负23.5度之间。时角ω是当地当时的时间。它在24小时的一天中变化360度（一圈），在太阳处于当天最高位置时时角的值为零。所以这个公式体现了任何纬度，任何季节，任何时辰（小时）的射入当地的太阳能的数值。

在这个公式中给出了当地的不同时角ω太阳能的不同。现在我们换一点角度看待这个公式：对此公式也可以理解为在同一个时刻，该纬度圈上不同经度（长度）上的太阳能的数值。因为同一个纬圈上不同某经度上太阳在最高位置，则该经度的被面的太阳位置恰好在最低的位置（地下）。如果以λ表示经度。则上面的公式变成为

S= S₀ (sinφsinδ+cosφcosδcosλ)

这样我们看到对于固定的赤纬（节气），固定的纬度圈上的各个经度其太阳能的值是经度λ的函数（余弦函数）。而经度的值与长度是线性关系。所以这个公式可以计算（统计）不同经度（不同长度时）的不同太阳能的情况。从而使我们根据它计算不同太阳能占有了多少经度或者说长度（计算时注意当计算的太阳能值为负值时，对应当地太阳在地平面以下的情况，其太阳能自然应当是0，而不是负值）。

这样我们就找到了一个可以计算气象变量—太阳能与长度（经圈范围）的关系公式。而利用这个公式用于计算不同太阳能占有了多少经圈长度。这显然是一种重要的气象变量在长度基元下的统计分布。或者说在本纬圈上你随机地任取一个经度点，问其太阳能是多少的概率，可以由此公式计算出来（此具体计算问题我们另外分析）。

参考博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1248222.html