8.5第8章5节随机变量函数等的统计分布—气象统计学私探（52）

张学文，2020 12 25

我们在第7章介绍了一些气象变量（如气温，气压）取不同值的情况在全球大气中占有的百分比分布问题。并且指出不同气象变量值在系统中出现的百分比分布（统计分布）经常符合概率与统计分析中介绍的一些经典分布函数。在第6章讨论降水问题也是如此。但是气象变量的类别很多。而且不同类别的气象变量之间存在着某些关系。于是就提出了存在相关的气象变量的统计分布函数之间是什么关系的问题。

例如，我们在天气学意义下，发现每次降水的不同降水量的出现概率服从负指数分布，而一个月出现多次降水，那么月降水量服从什么分布？

显然月降水量是多次降水的合计值。于是问题变成了符合负指数分布的随机变量，其两次降水的合计值理论是应当服从什么分布，3次，以致N次的合计值又是如何？

例如我们知道了大气中风速的分布函数是负指数分布，我们从理论上知道单位质量的大气具有的动能是风速的平方乘以0.5，那么风速分布函数与动能分布又是什么关系？

再如在云物理研究中，人们分析不同大小的云滴占有的百分比问题，这也是一类统计分布函数问题。但是云滴（们）半径的分布函数、与云滴的体积，表面积的分布函数是既有联系又不同的问题。这些含义有区别又有联系的气象变量的分布函数是什么关系呢？

       确实一些有联系的气象变量的分布函数应当存在某种关系。如何理解这种关系，如何提炼这种关系？

       这里我们不准备仔细导出这些有关系的新气象变量的分布函数了。但是说明2点：

第1点：随机变量的确定函数的分布函数问题。对此在概率论中有明确的说明这里不深入讨论了。在气象上，例如已经知道大气中风速的分布函数，那么大气中的空气块的动能分布问题，就因为动能是风速的平方的2二分之一，而自然求得。

第2点：两个（多个）随机变量的合计值的分布函数问题。这对应2次（N次）的降水合计值的分布函数问题。它们可以在已经知道原始分布的基础上通过积分中的所谓卷积，而获得新变量的分布函数。（后面另外公布降水统计力学的一个单独版本以说明这些具体思路与过程。）

总之，在我们已经知道某些气象变量理应当服从某某分布的背景下，利用随机变量的函数的分布、随机变量的合计值的卷积分布等数学工具而扩大气象变量的分布函数的范围。

这样，面对多种气象变量的统计分布为什么符合某某某分布问题，除了可以利用最大熵（最复杂，平均概率最大）+约束条件而引出对应的分布函数外，我们还可以在这些基础上，利用随机变量的函数，多个随机变量的卷积而获得另外的理论分布函数。