关于平均速度，是否有个待发现的公式？

张学文，2020 10 17

设想有N个人参加跑步活动：

1号选手，以t₁分钟跑了m₁千米；

2号选手，以t₂分钟跑了m₂千米

…………..

N号选手，以t_n分钟跑了m_n千米

显然每人有个跑步速度v_i，而且它v₁=m_i/t_i   (i=1,2,…N)

而且他们有个平均速度v_n=(v₁+v₂+…+v_n)/n

现在我们分析这些人的总的跑步速度，v. 它应当如此计算(总的距离除以总的时间)。即: v=（m₁+m₂+…+m_n）/(t₁+t₂+…+t_n)

现在问N个人的平均速度（指各号选手的总跑步距离的合计值除以各选手的合计耗时）vn是否比每个人的速度的平均值v 大或者小,即究竟是v大或者是vn大，还是它们恰好相等？或者谁大的问题，没有统一的结局？

这里是否存在一个待发现的公式？

如果确实如此，欢迎你去发现这个关系（不等式？），我仅作为此问题的提出者。我提的问题是否妥当也欢迎大家说说看

当然也可能这个问题数学家早就有了答案而我不知道…