涉及降水的分布函数们3：空中水文学名词初集（21）

张学文，20190629

前面介绍了与统计力学、概率论都有联系的分布函数概念http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1185093.html  ；以及这些概念在降水现象中的两个具例子  http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1186422.html 。这里进一步补充一些联系着降水现象的分布函数的另外一些实例。而某些具体含义就不再一一细说了。

1.   雨量与笼罩面积的关系：一场降水过程它总是笼罩了一定的面积。而此降水过程中每个地点的降水量不尽相同。于是可以问本降水过程中不同雨量占有的面积（或者相似面积）各有多少。于是我们可以根据各地的降水量而求得一个雨量-笼罩面积的关系。研究发现暴雨过程的雨量与其笼罩的相对面积之间基本是负指数关系。即降水量特别大的情况占有的面积很少，多数地区的降水量比较小。

2.   降水历时与笼罩面积的关系：一场降水过程它总是笼罩了一定的面积。而此降水过程中每个地点的降水占有的历时不尽相同。于是可以问本降水过程中不同降水历时占有的面积各有多少。于是我们可以根据各地的降水维持时间长度而求得一个雨时-笼罩面积的关系。研究发现暴雨过程的雨量与其笼罩的相对面积之间基本是负指数关系。即降水维持时间特别大的情况占有的面积很少，多数地区的降水维持时间比较小。

3.   2元分布：在上一个博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1185093.html  ；以及这些概念在降水现象中的两个具例子  http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1186422.html中，介绍了一次降水过程的降水量为不同数值或者不同的降水维持时间的过程占有的出现次数（出现机会、概率）而引发的两个分布函数。它们显然都是一个自变量（是降水量，或者是降水维持时间）的分布函数。其实我们可以进一步把自变量扩展为降水量与降水延续时间这两个维度而成为一个2元的分布函数。即当地（某季）的降水过程中其降水量为xi,降水的维持时间为ti的降水过程的出现次数ni是多少（出现概率pi）。1993年新疆气象杂志16卷，5期1-5页在降水过程的历时与雨量的二元分布问题，一文中我给出了新疆山区的英雄桥水文站的分析例子。在此视角下，降水量的分布函数以及降水维持时间的分布函数对应与这里的二元概率分布的两个（历时、雨量）边缘分布函数。

4.   历强函数：前面的讨论基本是针对某一个地点而分析多次降水过程体现的分布函数。我们也可以以某区域出现了一次大降水过程的降水过程中不同地点的降水维持时间（历时）与雨量（强度）问题。而问本降水过程中不同降水量占有多少面积（或者说相对面积）以及不同降水延续时间的情况占了多少面积。我们把这成为一次降水过程的历强函数。它也是一个二元函数。1993年高原气象杂志12卷1期34-39页的分析降水过程的新工具-历强函数（张学文，马力）一文介绍了一个情况。

下面的表给出更多的例子（有的有重复，表来自空中水文学初探一书101页，气象出版社，2010）

一些降水问题和它的分布函数表

利用统计力学中对玻尔兹曼分布的分析等等思路我们可以把降水现象中的一些分布函数初步梳理出来。这样关于降水时面深的认识就前进了一步。