涉及降水的分布函数们1：空中水文学名词初集（19）

 张学文，20190615

     在讨论降水现象的分布函数问题之前，这里预先讨论引入分布函数的概念。 往神秘的方面说，分布函数是统计力学中的概念，往用通俗的话说，分布函数是刻画一个集体中不同特征个体占有各有多少的一个函数。 

    有800万学生参加全国统一的高考，问不同考分的学生各有多少，这就是一个用分布函数描写的问题。因为这个问题需要用考试分数与学生数量这两种含义的数据的对应关系来回答，所以它对应一个函数关系。而这个关系定量回答了不同特征的学生的数量是多少。  

    某国家有3亿个家庭，问年收入为不同数量的家庭各有多少？显然家庭年收入与家庭数量是一一对应的关系，而这个关系体现了不同收入的钱数与不同家庭的一一对应的数量关系。这也是 一个确定的函数，一个分布函数。 

    也许这样归纳比较合适：在某类由多个地位相同的个体（如学生）组成的集体中（如全体学生），就某标志值（如学生体重）如果每个个体（学生）都有确定的值xi（称为标志值），那么本集体内具有此标志值的个体的数量yi就形成一一对应的函数关系。这种函数称为分布函数。 

    从表面上看这些不同领域的结构类似的分布函数问题与概率论，或者说概论分布函数问题没有什么关系。但是把特定标志值对应的个体的数量用此集合内的个体总量去除（变成了百分比），我们就获得了一个关于个体的相对数量。此相对数量与标志值的关系就与概率论中的概率分布对应了。     体重40公斤（加减1公斤）的学生占了本小学学生总数的25%，这是一个百分比的表达，但是这种表达与在全校学生中任取一个学生，其体重为40公斤的概率问题是等价的问题。 于是一个集体（集合）内具有不同标志值的个体占有的数量问题既是一个确切存在的物质的特征函数问题，也是一个与概率论中的概率密度分布函数对应的问题。 这提示我们：概率论关于概率密度分布函数的知识可以用到物质系统的分布函数中来。

     关于分布函数的更细致的说明，欢迎参考《组成论》（张学文，2003，中国科学技术大学出版社）一书的有关介绍。