蒸发水汽的去向方程：空中水文学名词初集（17）

张学文，20190602   

前天落到田里的小雪，今天消失了。刚刚洒水车把马路淋湿，可很快又干了。其实这些地面上看得见的水分大多是由于蒸发而变成水汽混入大气中了。以全球而论，每天进入大气中的地面、水面所蒸发的水分数量可观。从气候平衡的角度看，地球每年（每月，每日？）下垫面蒸发的水分数量应当与全球同一阶段落地的降水量是相等的（全球平均每年1000毫米深的水平）。

现在讨论蒸发的水汽的去向方程问题则进一步表达地球上各个地点的降水中各个蒸发地点（经纬度）的具体贡献率是多少问题。

具体回答以上问题在气象学中具有难度，但是给出理论关系的公式， 则是可以的。其实，在有了水分辐合函数概念http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1180742.html  以后这些事情基本是顺水推舟的事了。

对于经纬度为（λ₀，φ₀）的这个水分蒸发地点来说，其蒸发水分可能去了各个经纬度(λ，φ)并且成为哪里降水量的一部分。而水分辐合函数C恰好刻画了去了此蒸发水分在(λ，φ)处形成的降水中占有的百分比。把它与当地降水量P相乘就获得了（λ₀，φ₀）的蒸发对(λ，φ)处的贡献的降水量献。

由于经纬度为（λ₀，φ₀）处的蒸发E中的去了（λ，φ）处并且成为当地的降水,于是有。

E（λ₀，φ₀，λ，φ）=P(λ，φ）C (λ₀，φ₀，λ，φ)

以上公式表示了λ₀，φ₀处的蒸发对λ，φ处的降水量的贡献。

以上公式对于任何地点（λ₀，φ₀）都是对的。显然以上公式中的蒸发量、降水量和D都是指单位经纬度的蒸发总量、降水总量和对应的比值。

以上公式仅是特定经纬度的蒸发对特定点降水的贡献。而特定点的蒸发水分数量（蒸发量）显然是以上公式对全球各个经纬度的积分。

即用各地的降水量乘以它在该经纬度为（λ₀，φ₀）处的蒸发变成降水的比例C(λ₀，φ₀，λ，φ)再对地球所有经纬度点按经纬度做积分（遍及各个经纬度），就获得了（λ₀，φ₀）处的全部蒸发E(λ₀，φ₀）。于是有：

以上公式对于任何地点（λ₀，φ₀）的蒸发都是对的。公式中的积分遍及地球的各个经纬度。它就是世界各地降水对特定地点(λ₀，φ₀）的蒸发水分的消化（吸收）情况的公式。各地（λ₀，φ₀）蒸发的水汽去向公式。

或者说理论上我们知道了各个经纬度的降水量这个函数并且还知道降水的水分中来自各个经纬度的比例这个4元函数，就通过这个积分求得特定地点(λ₀，φ₀）的蒸发量。

显然以上理论公式中的蒸发量、降水量是对分析问题时事先统一了使用单位的，例如是指多年平均的蒸发量、降水量。而且这个蒸发量、降水量是指单位经度单位纬度内的蒸发或者降水量，其单位是（立方米/经度.纬度.年）。而不是我们过去用的降水深度（如毫米）或者蒸发量的深度。

以上是理性的分析结果，不过C(λ₀，φ₀，λ，φ)很难求得。但是把经纬度粗粒化为大的面积单元，问题就变成了改用降水来源矩阵http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1179616.html 乘以降水量求该区域的蒸发了。可以说改用降水来源矩阵，使问题大为简化。

参考文献：张学文、周少祥《空中水文学初探》2011，气象出版社 ，第8章。