蒸发去向（权重）矩阵：空中水文学名词初集（13）

张学文，20190521

       蒸发是地球下垫面的水分进入空中成为空中水的过程，空中水经过运动、变化而变成降水返回地面构成了地球上空中的水分循环。任何一个区域的蒸发水分可能到世界各地变成降水而脱离大气层。人们自然会问，本地或者说各地蒸发的水分都去了那些地方变成降水而脱离大气层？

显然这样一个问题提的正确，但是它如何细化？如何科学地表达各地的蒸发的水分在各地变成降水的情况？也许下面的提问方式是个进步：

在总蒸发量中去了各地成为降水的占的权重（比例）各是多少？而对此问题的一种（不是唯一）回答是：

蒸发去向（权重）矩阵就是一个概括这个问题的科学工具。它把这个蒸发去向问题，变成为一个地球上的i个分区蒸发的水分在第j个分区变成降水的份额占据总蒸发量的百分比（权重）是多少的问题。而这里的i,j都是地球上的有限个分区中的某一个分区（范围，面积）。而这样的问题的答案则对应一个蒸发去向（权重）矩阵（方的表格）。

“蒸发去向权重矩阵”概念就是用一个矩阵定量刻画气候学平均意义下的各个区域的蒸发量中有多少权重去了哪些区域。“蒸发去向权重矩阵”是简练又清楚的刻画各地蒸发的去向的概念工具。

这里我们无形中认为讨论的是多年平均降水量、多年平均的蒸发量，而且全球的多年平均蒸发量是等于多年平均的降水量的。即无形中我们认为地球的空中水不仅是循环的，而且是平衡的（总蒸发量=总降水量）。

       设想把全部地球表面划分为k个区域。我们可以用D(m,n)表示在第m区域蒸发的水分在第n区域变成的降水量在原蒸发总量中占有的比例（百分比、权重），其中m可以是1，2，…,k 以及 n=1,2,…,k。于是由于m和n分别可能是k个有不同的取值，所以各个D(m,n)就一共有k×k个值。

显然，k×k个D(m,n) 值就构成了一个关于各地蒸发在各地变成降水中，该降水量占有原蒸发地点的蒸发总量的百分比的各个取值的方形表格或者说矩阵。例如其中的D(3,5)=0.1就表示第3个蒸发地点蒸发的水分在第6个区域变成降水的数量占了原蒸发量的10% ，等等。

例如把地球划分为7个纬度带，即m以及n 的值可以是1,2,3,4,5,6,7这7个值。或者说我们把全球划分为7个区域（沿纬圈）。那么就可以有下面的表格来表达不同地点的蒸发总量中在不同降水地点形成降水中所占有的原蒸发量中占有的百分比（占有了多少百分比的该纬度带的原蒸发量）。

地球各个纬圈蒸发量去了各个纬圈变成降水的数量所占总蒸发量的权重（百分比）表

（表上侧各个纬度带蒸发的水分在左侧各个纬度带降落而变成的降水。该降水量在原维度带的蒸发量中占有的百分比就是表中的各个数据,即D(m,n)的值

表中数据来自《空中水文学初探》一书的112页，但是所用的符号有修订，调整）

例如表的第2列第3行（m=2，n=3）的0.17个值表示了北纬70-40度范围内的蒸发量中有17%在北纬40-10°变成了降水，等等。

以上的表中的最后一行的各个值都是等于1的，它表示各个纬度的蒸发水分去了相应纬度带的数量（变成降水）占该纬度蒸发量的百分比的合计值=1（100%）。这写为公式就是

1=                                                  m=1,2,3,4,5,6,7---这分别对应7个公式！

上面这7个公式对应前面表中的最后一行的7个1。

而D(m,n)本身，显然是一个矩阵（方阵），一个各个纬度的蒸发在各个纬度变成降水占有原纬度总蒸发量的权重的矩阵。

蒸发去向权重矩阵的例子

 D(m,n)=

显然这个矩阵的各个元素的值与前面的表中的对应值是相同的。如果我们还知道了各个纬圈的蒸发量，那么它们按照本矩阵给出的对应比例数值，就可以反求出各个纬圈的降水量。这样矩阵的运算就用到了水分循环问题中。

蒸发去向（权重）矩阵与降水来源权重矩阵http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1179616.html 都是刻画空中水分循环的（地区离散化情况下）定量关系。其矩阵中的各个元素的值的行合计值都是等于1的。它们的各个元素本身都是具有百分比的意义。其中蒸发去向权重矩阵的元素的百分比是针对原蒸发量的，降水来源权重矩阵中的元素的百分比是针对降水量的（以降水量为分母的百分比）。

蒸发去向（权重）矩阵与降水来源权重矩阵从不同角度刻画了地球上不同地点的蒸发与降水量的两种百分比“们”。这也开辟了矩阵运算在水分循环（平衡）研究中的运用。

参考文献：张学文，周少祥 《空中水文学初探》气象出版社，第8章2010

参考博客

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