降水来源权重矩阵：空中水文学名词初集（12）

张学文，20190514-17

       降水是地球各地的水分蒸发到空中成为空中的水汽以后再集中起来返回下垫面的过程。由于空中水的运动，任何一个区域的降水可能来自世界各地的蒸发。如果我们把地球表面划分为k个区域，这样地球表面就被离散化。而在这个思路下降水的来源地点问题就可以用降水来源权重矩阵表示了。 “降水来源权重矩阵”概念就是用一个矩阵定量刻画气候学平均意义下的各个区域的降水（这里一般用多年平均降水量表达）中有多少权重来自哪些区域。“降水来源权重矩阵”是简练又清楚的刻画各地降水的来龙去脉的概念工具。

       设想把全部地球表面划分为k个区域。我们可以用C(m,n)表示在第m区域蒸发的水分在第n区域形成的降水量中占有的权重（百分比），其中m可以是1，2，…,k 以及 n=1,2,…,k。于是由于m和,n分别k个有不同的取值，所以C(m,n)就有k×k个值。

显然，k×k个C(m,n) 值就构成了一个关于各地蒸发对各地降水中占有的百分比的方形表格或者说矩阵。例如C(3,6)=0.4就表示第3个蒸发地点蒸发的水分在第6个区域对当地降水的贡献比率是40% ，等等。

例如把地球划分为7个纬度带，即m以及n 的值可以是1,2,3,4,5,6,7这7个值。或者说我们把全球划分为7个区域。那么就可以有下面的表格来表达不同蒸发地点的水分在不同降水地点的降水量中占有的百分比。

各个纬圈的蒸发在各个纬圈降水中占有的权重表

（表左侧各个纬度带蒸发的水分在上侧各个纬度带降落而变成的降水中占的比例,权重

表中数据来自《空中水文学初探》一书的111页，但是所用的符号有修订，调整）

例如表的第3列（n=3）的7个值表示了北纬40-10度范围内的降水量中来自南纬10度以南的蒸发量占了0，北纬70度以北的蒸发贡献也是0，而赤道南北10度内的蒸发的水分的贡献是80%，等等。

以上的表中的最后一行的各个值都是等于1的，它表示各个纬度的蒸发对相应纬度带的降水的贡献百分比的合计值=1（100%）。这写为公式就是

1=   n=1,2,3,4,5,6,7---这分别对应7个公式！

上面这7个公式对应前面表中的最后一行的7个1。

而C(m,n)本身，显然是一个矩阵（方阵），一个各个纬度的蒸发对各个纬度的降水的贡献率的矩阵。

C(m,n)=

显然这个矩阵的各个元素的值与前面的表中的对应值是相同的。如果我们还知道了各个纬圈的降水量，那么它们按照本矩阵给出的对应比例数值，就可以反求出各个纬圈的蒸发量。

参考文献：张学文，周少祥 《空中水文学初探》气象出版社，第8章，2010