也谈信息量-质量-能量的关系（合计值=常数）

张学文，20190330

今天看到叶小舟先生的博客A-05-信息、物质和能量与广义唯物主义http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3173340&do=blog&id=1170414 博客

不由得回忆起我过去就此类问题提出的一些看法。

下面是我写的《组成论》一书（2003，中国科学技术大学出版社）的14章的部分文字。核心是这里把有限的物质所具有的质量、能量、信息量（复杂程度）统一起来，成为对爱因斯坦的质量能量关系公式的扩大化。

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组成论一书的14章的一部分.9….  信息、质量、能量的不增殖原理

14.9.1  如何理解信息增殖

20世纪后期进入了信息革命时代。在信息处理技术大飞跃的背景下，到处兴建信息高速公路、到处宣传信息大爆炸。把借来的资料（信息）复印一份，再把原物奉还，你就得到了相同的信息。可我们对借来的黄金就不能这样做。这给人一种印象：信息可以无限增殖。

如何理解信息增殖？用质量增殖、能量增殖来对比，含义也就清楚了。

所谓质量或者能量增殖就是无中生有：本来没有米，可巧妇居然无中生有地有了米，它就是“天方夜谭”里的神灯故事。而永动机当然是没有输入能量却可以源源不断地得到能量。在这个对比下信息增殖的含义也就信息的无中生有。试看：

“甲考了第一”，这是一个真的信息。信息的无中生有，显然意味着我可以自由地说“乙考了第一，或者丙考了第一，……，所以信息可以无中生有就意味着可以有很多学生都考第一。

“我有100元存款”， 这是一个真的信息。如果信息可以无中生有，显然意味着我可以自由地把存款数（100）改为100万或者更多。……，所以信息可以无中生有就意味着谁都可以是百万富翁。

天气预告员输出的就是天气信息，他们（她们）预告明天天气很困难，如果信息可以创造，每个预告员可以任意地预告明天的天气，而且都正确。这可能吗？

牛顿发现万有引力与距离的2次方成反比例。信息可以自由增殖，我们可以把2次方自由地改为3次方吗？

“甲现在30岁”，这是一个真的信息。信息的无中生有，显然意味着我可以创造一个信息说“甲现在3000岁了”。如果信息随意可以创造，我们不妨说明天就是30世纪，而后天是公元元年，这样幻想家讲的时间隧道也就成了现实。

这些都是信息自由增殖的例子。大家当然也明白，如果信息可以自由创造，它为现实世界带来的混乱比质量可以自由创生、能量可以自由创造引起的混乱更严重！

而我们的复印机可以复印一分资料仅是复制已经存在的信息，它与工厂复制一个桌子类似。但是，它与信息可以创造不是一个含义。所谓信息大爆炸仅是由于信息处理的技术进步使“获得信息”的成本下降了，获得它更容易了。它根本不表示信息可以创造、增殖。

让信息增殖这个词在科技文章中满天飞，类似于让永动机或者“天方夜谭”里的神灯故事在科技文章中满天飞。

14.9.2  信息论对变换不能使信息增殖的说明

上一节对信息增殖的说明是定性的，目的在于区别什么是信息增殖（不存在的），什么是信息复制加工（已经存在的）。信息是否可以增殖的问题的科学提法可能是这样的：信息在变换中是否增加。

笔者在文献[14]中把这个问题提为：信息在变换中的保守性。保守性也就是守恒性。是的，要设法用理论说明信息在一切变换中不可增殖。

在第8章用下面的公式表示随机变量y提供的关于随机变量x的信息量I_y(x)等于随机变量x的熵H(x)与y已知的情况下的条件熵H(x|y)的差，即

I_y(x)=H(x)-H(x|y)                      （8.13）

所谓信息在变换中是否具有保守性，具体地可以理解为如果把随机变量y经过一种变换，例如变成了新的随机变量z，问新随机变量z含有的关于随机变量x的信息量是否可以增加。

利用信息论的知识（见第15章第8节），不难证明无论对随机变量（标志变量）进行什么变换，新随机变量提供的关于x的信息致多与原随机变量y的提供的关于x的信息一样多。即有

I_z(x)≤I_y(x)                         （14.3）

这个公式已经科学地回答了问题：信息在变换中不可能增殖。

公式中的等号对应的恰好是前面我们介绍的对标志变量（也就是这里的随机变量）进行的可逆变换，而小于号对应于不可逆变换。所以前面的不可逆变换过程中熵的减少与这里的信息在变换中不可增殖是一致的。

有1吨（t）牛奶，分成250克（g）一包一包的。如果对物质质量进行这种变换时一滴牛奶不损失，那么会得到4000包牛奶。这符合质量守恒定律。但是工厂工作时不可能一滴不损失——它不是一个可逆过程，结果经过一次变换牛奶的数量就减少了一些。

如果已经知道乌鲁木齐的气压含有关于兰州的未来36小时以后的天气状况（可以利用它预告兰州天气）的信息量是例如1比特（Bit），当我们把乌鲁木齐的气压粗略化为例如3个等级（档次）以后还会含有兰州的天气的信息量。但是我们对气压进行了不可逆的变换，其含有的关于兰州天气状况的信息就减少了。对信息的做不可逆变换与对物质质量进行不可能变换在遵守着相同的规律！

在文献[15]把这称为“信息不增殖原理”，并且说它是熵原理的一部分。

14.9.3  信息、质量、能量的不增殖原理

在我们把质量守恒和能量守恒定律改为“质量或者能量在变换中不可能增殖”这种新表述以后，在分析了信息在变换中也不可能增殖以后，我们自然归纳出一个一般结论：

如果利用变换机构的语言，也可以说

以上就是我们对信息、质量、能量的不增殖原理的两种表述。

这样我们就把关于质量和能量的两个定律与关于熵或者说复杂程度或者说信息的规律从一个重要侧面统一起来了。

在理顺了思路以后，我们也可以利用类似质量、能量守恒的语言表述复杂程度的规律：自然界存在着复杂程度转化和守恒定律（物质在变化时可以有不同状态的复杂程度互相转化现象，但是其总量是不变化的）。

质量守恒允许物质的质量从一种形态变成另外一种形态，但是总量不变大。例如气体状态的氧气、氢气变成了液体的水。能量守恒定律允许物质的能量从一种形态变成另外一种形态，但是总量不变大。例如从位能变成了动能。复杂程度定律允许复杂程度从一种形态变成另外一种形态，但是总量不变大。例如杯子里旋转着的水存在着“宏观运动场的复杂程度”，当自动停止运动（旋转）以后，与宏观运动联系着的复杂程度消失了，但是热力学熵增加了。

14.10  第二类永动机

科学史上还提出过不违反能量守恒定律的第二类永动机。它的原始构想是使温度均匀的物质（如海水）自动变成一部分更热而另一部分更冷（总热能不变）进而利用温度差产生例如电能等等……。这种机器如真的存在，我们可以从海水中提取人类用不完的能量。

是热力学第二定律宣布了第二类永动机的死刑。第二类永动机的不可能存在也意味着另一类变换机构（机器）是不存在的。现在的问题是我们已经讲了使质量、能量、信息增殖的变换机构是不存在的。那么第二类永动机的不可存在性是否是我们提出的不增殖原理的一个推论，还是除质量、能量和信息之外还有另外的（独立于这三个物理量的）物理量也具有类似性质？

由于信息是个与熵密切相关的概念，而熵又经过热力学第二定律与第二永动机联系，所以笔者认为第二类永动机的不可能存在性是可以通过信息的不增殖原理推导出来的（尽管今天一些问题还没有说得很清楚）。

如果第二永动机的不可能存在性是从信息的不增殖原理证明（推导）出来，我们也就看到热力学第二定律只是信息原理的一个重要特例。热力学第二定律原本是作为纯经验性而引入物理学的，即它不是其他科学规律的推论。现在从纯抽象推理中证明了信息是不可增殖的，它几乎不依赖任何经验事实。这也意味着热力学第二定律的科学地位的下降，它可能变成抽象推理的一个应用。

这显然都是值得进一步阐明的重要问题。

14.11  爱因斯坦公式的扩大^[16]

在爱因斯坦以前，人们分别承认质量守恒和能量守恒这两个定律，而不知这两个定律应当进一步统一为质量、能量的守恒定律。随着20世纪发现了原子核的反应以及这种反应中生成物的质量竟可以比反应前的质量少，这在当时几乎成了科学危机。爱因斯坦提出的质量M与能量E的关系式E=MC²则克服了上述理论危机（C为光速）。这个公式把质量与能量从绝对意义上联系了起来，质量守恒与能量守恒定律可以融为一个定律了。

现在如果把信息放在与质量、能量同等重要、密切相关的位置并进而明确它们都具有不可增殖的性质，这就提出了一个严肃的问题：在信息与质量或者信息与能量之间是否也应当存在着与E=MC²类似的关系？或说爱因斯坦的公式是否也应折射到信息上去。

这显然又是一个极为重要的问题。

对此可以分为两个层次分析。浅层次的分析是问为了荷载单位信息需要多少质量的物质。深一层的问题是1克物质可以变成多少信息。

古代，为荷载一个汉字大概要用1克物质（写到竹子上）。现在电脑用的存储信息的芯片没有20克重，却可以存上千万个汉字。而随着科学进步1克物质可以装载的信息量还会提高。将来真的能以单个原子或电子的有无表示信息，1克物质可装载的信息量可以更大，但它仍是个有限值。这个信息与质量的极限比值就初步具有信息与质量的绝对意义下的联系关系了（而这个比值是有待我们去测算的）。

爱因斯坦的质能公式，还含有质量减少ΔM，则能量就增加ΔE的意义。因而更深层次的信息与质量的对应关系应当分析。例如某种原子核反应中质量的减少过程信息量（复杂程度）是否有增加？这些脱离了质量（注意，我没有讲脱离物质）的信息是以能量为载体吗？如果是，那么单位能量最多荷载多少信息（无线电波就是荷载信息的一种能量）？信息论中关于信道宽度与每分钟发送的信息量的关系是否可以回答这个问题？笔者目前无力断言。

再进一步分析尚可看出，如果承认物质具有的信息（复杂程度）是独立于物质具有的质量和能量的物理量，那么自然会存在着两种过程，在这两种过程中物质系统的质量或能量减少了，但与之相伴，信息则增加了。与E=MC²对应的公式应当给出上述过程中信息的增加量与能量的减少量的比例关系。

图14-1  有限的物质具有有限的质量M、有限的能量E和有限的信息I（复杂程度、熵），

它们不可增殖，但是可以互相转化。

质量、能量、复杂程度（信息）的三足鼎立的关系用图14-1表示。在图中引入的公式是

E=MC²                                             （14.4）

KM=I                             （14.5）

EK=IC²                            （14.6）

或者说对于有限的物质系统，它的质量、能量、复杂程度的合计值（加了变换系数的）等于常数：

M+E/C²+I/K=常数                       （14.7）

对于孤立的（与外界没有质量、能量、复杂程度交换的）系统内部发生的各种过程，其质量、能量、复杂程度可能有变化。其变化量显然有下面的关系

DM+DE/C²+DI/K=0                       （14.8）

公式（14.4—14.8）就是扩大了的爱因斯坦公式。公式中的C代表光速，M、E、I分别代表物质的质量、能量、信息（实际是复杂程度或者说是熵，为避免复杂程度原符号C在这里与光速符号重复，故这里用了信息符号和名称）。公式中的新的比例系数K（大写），是信息与质量的换算常数。其值尚待确定。

扩大后的爱因斯坦公式实际上认可了（有待实践证实）信息（或者质量、能量）可以增殖，但是这种增殖都是以质量或者能量的减少为代价的。其减少的量与信息的增加量的绝对值是线性关系。这个关系就是上面给的公式。

于是我们不仅看到复杂程度应当与质量、能量有相同的地位、相同的特性——不同形态的复杂程度可以互相转化、不同形态的质量可以互相转化、不同形态的能量可以互相转化，还看到在复杂程度、质量、能量之间也可以互相转化。

第20章提到核衰变过程中物质组成的复杂程度的变化问题。天文学讨论宇宙大爆炸，它显然是一个能量大增加而且也是质量减少的过程，它也是复杂程度（熵）大增加的过程。

14.12  复杂度定律

我们承认物质的状态是丰富的，而且这个状态丰富程度是可以定量度量的。客观事物的状态的丰富程度（复杂程度、熵）的变化规律称为复杂度定律。经过讨论不妨把：

1. 有随机性的客观事物中的复杂程度（熵）总是使自己在一定的约束下最大化——即最复杂原理；

2. 有限的客观事物的不同形态的复杂程度（熵）之间存在着互相转化的物理现象，而其总量不变化；

3. 不可逆变换中复杂程度是减少的，信息是不可增殖的；

4. 质量、能量和复杂程度之间可以互相转化，其定量关系可能是公式（14.7）。

初步认作是复杂度定律的内容。

上面4点的认可程度有很大差别。第1点，最复杂原理的事例非常丰富（热力学第二定律是其特例）。第2点，不同形态的复杂程度的互相转化现象，揭露的还很不够，而且科学界还没有感到这个问题的存在与重要。第3点，信息的不可增殖，人们现在的认识很混乱，亟待宣传。第4点，质量、能量、信息三者都可以互相转化，完全是新提出的大胆看法。它有待事实的证明和理论分析（也含有预言成分）。

14.13  小    结

上一章论证了客观事物的复杂程度的客观性，还用物质由质量、能量、复杂程度（状态丰富程度、熵）的三元观点代替了世界由物质、能量、信息组成的维钠观点。本章借助复杂程度与质量、能量的类似性，着重讨论了一定的物质的不同形态的复杂程度的互相转化问题。此外，本章提出了信息在变换中不可增殖、自然界存在着复杂程度转化和守恒定律的论点。

在热力学研究中人们认识到了不同气体的混合会引起一个附加的热力学熵（称为吉卜斯佯谬问题），它是混合引起了微观状态更混乱的例子。我们还指出了一些与热力学熵增加相伴进行的宏观熵的减少过程，它们也提示过去认定的一些热力学熵增加过程伴有非热力学熵的减少。这丰富了不同形态的复杂程度的互相转化的事例，提示了总熵可能具有守恒性质。我们指出对广义集合的标志值进行不可逆变换，其复杂程度总是减少的。这种结论也冲击物理学中不可逆过程熵增加的思维定势。

信息论中直接利用熵函数的数学性质就证明了信息是不可增殖的（第15章第8节）。这一点有重要意义。我们不仅应当把它看成是复杂度定律的组成部分，几乎也应当看成是复杂度定律的理性依据和信息守恒的依据。

总之，我们力图证明客观事物的复杂程度也具有保守性，它和质量、能量一样都是不可增殖的（尽管论证不严谨）。鉴于这个问题含义深刻，提出这个问题本身就很重要。

复杂度定律把过去说的熵原理扩大了很多。这克服了围绕熵原理和信息论的某些不准确的提法、论断。是的，目前“复杂度定律”一词提出的问题可能比解决的问题要多，这些问题是应当展开讨论与研究的。我们关于熵、信息、复杂程度的知识大厦不是一个业已完善的框架，而是一个有待搭建的框架。这个框架弄好了，熵在物理学中的地位会进一步提高和扩大，信息科学才好进入物理学的理论殿堂（今天的很多信息设备，如电脑、人造卫星，固然依据物理原理制造，但是物理学在这里仅是信息科学的仆人和工具）。

在科学领域，发现规律固然重要，但是重要概念的明朗化有时比发现一个规律更重要。关于静电力与距离平方成反比例定律在明确了电荷概念、力的概念之后并不难仿照万有引力而猜出，明确了电压、电流、电阻概念引出关于电流的欧姆定律也是顺水推舟。在笔者看来引入“复杂程度”概念正是解决很多问题的关键。承认复杂程度概念的客观性、通用性以后比较容易理解物质系统的复杂程度变化规律的存在性。

本章是严谨性最差的一章，但是它也激活了很多新思想。如果这也激活了读者的思想，也就达到了作者的初步目的。

本章现在结束，个别问题在第15章有补充，有些问题在第20章还有讨论。