2014-9-15 第一次修改

自组织协作临界性理论（SOCC理论）是在自组织临界性理论（SOC理论）基础之上提出来的。为了理解SOCC理论，我先简单介绍下SOC理论。SOC理论是由Per Bak，汤超和Kurt Wiesenfeld在1987年提出的(Phys Rev Lett, 59, 381, 1987)。这个理论解释了自然界中广泛存在的幂律现象，例如分形现象、Gutenberg-Richter law、Zipf law、1/f 噪声等等。在统计物理学中，幂律是临界现象的一个典型特征。据此类比，SOC理论把这些幂律现象认为是自然界中的临界现象。与统计物理学中探讨的临界现象不同，不论边界条件、外界环境和初始扰动如何复杂，自然界中的系统总是能够回归到临界点，而统计物理学中的临界点却需要实验者精细和耐心的调整才能到达，并且一旦扰动过大，系统很快偏离临界点到达另外的定态。因此，自然界中的临界现象是自组织起来的，是一种很robust的现象，统计物理中所讨论的临界是一种精致的平衡，处处存在扰动的自然界中是很难观测到的。

完美表述自组织临界性理论的唯象模型是沙堆模型。大家可以想象一个二维的沙盘，每个沙盘上的数字代表沙堆的高度。当沙堆的高度大于临界高度的时候，这一点的沙堆开始崩塌，崩塌后落下的沙子对称的传给最相邻的四个格点。研究表明，崩塌的大小和持续时间的分布均满足幂律。有关SOC理论和沙堆模型的详细介绍，参看：Per Bak,How nature works,Copernicus, 1996 一书。 

我们注意到，自组织临界性虽然能解释很多的幂律现象，但仍存在着不足。其一：自组织临界性能够反映崩塌过程的间歇性和多尺度特征，但不能反映沙堆本身的间歇性特征（静态沙堆的高度始终小于临界高度）。比如说，自组织临界性能很好地解释地震的强度分布为什么呈现多尺度和间歇性特征（Gutenberg-Richter law），但是不能解释为什么地震塑造的地貌也表现出多尺度和间隙性的特征。其二：自然界中的“沙堆”永远不是孤立的。比如说，按照物理学中的扩散定律，浓度高的物质总是往浓度低转移。但在社会生活中，为什么大城市会吸收越来越多的人口和公司呢？很简单，人们决定是否来大城市生活不仅仅考虑了人口密度的问题，还考虑了工作机会、教育机会和商业机会的问题。公司决定是否来大城市发展不尽考虑了市场的竞争程度，也考虑了市场的规模。换言之，将人口系统考虑成一个沙堆，将商业系统考虑成另外一个沙堆，这两个沙堆之间的相互作用决定了人口和公司的流向。如果这个世界上没有商业系统，大家都自给自足，也就是老子所向往的“老死不相往来”的社会，那么人口自然会遵循扩散定律。一但有了商业系统，人们不仅仅考虑人口是不是多，还要考虑工作机会是不是有，生活是不是便利的问题，这两种考虑的权衡决定了人们的迁徙脚步。

我们进一步注意到，自组织临界性的这两个不足并不是孤立的。正是人口系统和商业教育等系统的紧密协作，才导致了大城市人口的膨胀，才导致了人口分布的极端不均匀性（间歇性特征）。因此我们提出了自组织协作临界理论，在这个理论中，我们同样将沙堆模型作为该理论的唯象模型。将两个沙堆进行简单的对称耦合，我们观察到了沙堆本身形貌（而非沙堆坍塌过程）的间歇性特征。

我们的论文发表在：Liu Lei and Hu Fei, Self-organized cooperativecriticality in coupled complex systems, Europhysics Letters, 105, 40006, 2014. (http://iopscience.iop.org/0295-5075/105/4/40006/article)

也可在arxiv网站下载：http://arxiv.org/abs/1309.7107

论文发表后Rahul Dandekar博士写了一个很有意思的comment：In a recent Letter (EPL105, 40006; arXiv:1309.7107), Liu and Hu presented a model of toppling-coupled sandpiles, where they found thatthe avalanche exponents for two toppling-coupled sandpiles are the same asthose for a single uncoupled sandpile. In this Comment we provide a proof ofthis observation for the case when there is conservation of grains in the bulk

comment的下载地址：http://arxiv.org/abs/1403.6424v1  或 http://iopscience.iop.org/0295-5075/107/1/10001

对Dr. Dandekar 的一个非正式的回应： Reply to Dr. Dandekar’s comment.pdf

为帮助大家理解SOCC，我们做了一个ppt，供参考:

复杂系统的自组织协作临界性.pdf