分两种情况讨论:
1、已知交线方程,例如画抛物面与x=-1平面的交线,即抛物线z=1+y^2
close;
[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1); % 抛物面方程
z=x.^2+y.^2;
mesh(x,y,z)
box on;
z1=x(x==-1).^0+y(x==-1).^2; % 交线:抛物线方程
hold on;
plot3(x(x==-1),y(x==-1),z1,'k','LineWidth',4)
2、未知交线方程,例如画抛物面与平面z=1+x+y的交线,采用一种近似画法:
close;
[x,y]=meshgrid(-1:0.01:1,-1:0.01:1);
z=x.^2+y.^2; % 抛物面
mesh(x,y,z)
box on;
z1=1+x+y; % 平面
hold on;
mesh(x,y,z1);
p=(abs(z1-z)<0.005); % 误差可修改
xp=x.*p;
yp=y.*p;
zp=z1.*p;
plot3(xp(p~=0),yp(p~=0),zp(p~=0),'k','LineWidth',4);
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拉格朗日乘数法求条件极值