——Erdos

Erdos究竟给我们留下了什么？不光是1475篇质量不低的论文。

很难对Erdos在数学历史上的地位作出一个合适的评价，--他无疑是超一流的数学家，但他对数学的影响究竟有多大？

通常认为，20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而Erdos对这三门学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。Erdos主要的兴趣在数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。从这个意义上看，Erdos对主流数学的影响并不是很大。

Béla Bollobás认为，Erdos对数学的主要贡献有三个：

第一，他一再向人们证明了：初等方法在数学中也有它们的地位。这里"初等"并不代表"简单"，事实上，初等方法往往更为复杂。Erdos的很多工作都是18、19世纪的数学家就可以完成的，但一个由全套现代数学工具武装起来的数学家反而会对此感到无能为力。

第二，他引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已经越来越显示出它的威力。

第三，他提出了大量的问题。这些问题的陈述都非常浅显，但证明起来却十分困难。而且这些问题都是重要的问题，也都是合适的问题。但或许Erdos对数学更为深远的影响并不是在技术上，而是在数学精神的领域。1984年，他获得Wolf奖的主要原因之一就是"and for personally stimulating mathematicians the world over"。或许Joel Spencer说的这一段话已经能够说明Erdos对数学精神的影响：

"是什么使得我们这么多人聚集在他的圈子里？怎样解释我们在谈论他时获得的欢乐？为什么我们会喜欢讲述Erdos的故事？我曾经对此思考过很多，我想这是一种信念(belief)，或者说信仰(faith)。我们都知道数学的美，而且我们相信她的永恒。上帝创造了整数，剩下的都是人的工作。数学真理是亘古不变的，她存在于物理现实之外。举个例子，当我们证明了'若n≥3，则任两个n次幂之和都不会是n次幂'的时候，我们发现了一条真理。这就是我们的信念，是我们工作的动力。然而，对一个数学界以外的朋友解释这种信念，就像是对无神论者解释上帝。Paul实践了这种对于数学真理的信仰。他把他的全部聪明才智和超人的力量都贡献给了数学的殿堂。他对他的追求的重要性和绝对性毫不怀疑。了解了他的信仰，你就会产生同样的信仰。我有时会觉得，宗教界的人士比我们这些理性主义者更能够理解这个独特的人。"

还是用Erdos说的那句话来解释这种信仰吧:"You don't have to believe in God,but you should believe in The Book."

（完）

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