我很同情非数学家，我觉得他们失去了一种最激动人心的、丰富的智力活动的回报。

                                         ——Selberg

 

1949年，两位年轻的数学家，31岁的Selberg和35岁的Erdos分别独立地证明了素数定理。与以往的证明不同的是，他们的证明没有用到ζ函数，而且除了极限、e^x和log(x)的简单性质外，没有用到任何高等数学的知识，甚至连微分和积分都没有用到！可以说，他们给出的是一个完全"初等"的证明，这一结果轰动了整个数学界。

（后来有人用 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^N/N! 代替e^x，用 Σ1/n 代替log(x)，n≤x给出了一个连超越函数都不需要用的初等证明。）

 

在Erdos的一生中，尽管发表了1475篇论文，但像素数定理的初等证明这样具有划时代意义的成果却很少。但Erdos对这件事却避而不谈，因为在这件事上颇有争议。

 

当时Selberg发现了一个恒等式，他把这个恒等式告诉了Erdos. 然后他们两人分别独立地用这个恒等式给出了素数定理的初等证明。他们本来商量好在同一本杂志上一起发表文章，讲述各自的工作。Erdos便到处给数学家发信，宣称他和Selberg已经给出了素数定理的初等证明。但有一次，Selberg碰上一位陌生的数学家，对方开口就说："你知道吗？Erdos和--和谁来着？--用初等方法证明了素数理。"Selberg伤透了心，便抢先发表了论文，并因此享有该成果的大部分权益。Selberg也从此与Erdos反目。

 

在数学家中，优先权的争论并不少见，最著名的就是Newton和Leibniz关于微积分发明权的争论。但Erdos却具有罕见的坦荡胸怀，他愿意与别人分享他的数学思想，他的目的并不是要第一个去证明某个问题，而只是使这个问题得到解决--不管是不是他解决的。

 

所以Erdos才能有创纪录的485名合作者。但我们不能指责Selberg心胸狭窄，因为即使Newton或者Gauss这样的最伟大的数学家也会陷入优先权的争论之中。这只能说是一场悲剧。

 

注：

Atle Selberg，挪威裔美籍数学家，在数论、调和分析、离散子群、自守函数等方面均有贡献。1950年获Fields奖，1986年获Wolf奖。1998年5月30日至6月15日应北京大学的邀请到中国进行学术访问。

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