现代泛系叠加态的任何局部都与整体在仿射变换意义下相似

冯向军

2018/10/21

  【定理】：现代泛系叠加态的任何局部都与整体在仿射变换意义下相似。或者说：现代泛系叠加态的任何局部都可以通过对整体进行仿射变换而成。

  证明：现代泛系叠加态整体X是一归一化广义向量：

  X=p₁X₁+p₂X₂+...+p_nX_n   （1）

这其中,p₁,p₂,...,p_n既是现代泛系叠加态整体X在单位广义向量X₁,X₂,...,X_n所构成的坐标系上的坐标分布，又是现代泛系叠加态整体X在单位广义向量X₁,X₂,...,X_n上的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布。不仿将单位广义向量X₁,X₂,...,X_n表达为：

X₁=(1，0，0，...，0)^T

X₂=(0，1，0，...，0)^T

...

X_n=(0，0，0，...，1)^T

就有

X=(p1，p2，...pn)^T   (2)

对于任何局部 xi=(0，0，...p_i...0)(这其中，i=1,2,...n），存在矩阵变换Ai=[aij]_nxn,这其中唯有元素aii=1,其余元素皆为零，i=1,2,...,n;j=1,2,...n，使得

AX=xi   (3)

而对于任何向量X和b，变换T:TX=AX+b就叫仿射变换。因此：

现代泛系叠加态的任何局部都与整体在仿射变换意义下相似。或者说：现代泛系叠加态的任何局部都可以通过对整体进行仿射变换而成。

证毕。

【举例】

  二维熊猫分形的局部可以通过对整体进行仿射变换而成。

【备考】现代泛系叠加态整体X在实在意义上是不可分割的整体。但是，在理念上，又可以按：不同广义方向下的广义向量，即使彼此之间存在强烈的相互纠缠，也互不隶属的原理，划分成不失整体性而又相互独立的各部分。