以雪花分形和电脑创生的美女来看现代泛系分形的层次性

冯向军

2018/10/5

(一）现代泛系分形的定义及其自在性和实在性

  现代泛系业已证明：任何具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的事物都是某种在无任何非自然约束条件下的自然存在或自在，也是某类事物在任何约束条件下的实在。 因此， 就有现代泛系对分形的定义。

【分形的定义】：分形就是某种具有均匀分布的n元现代泛系叠加态（n维归一化广义向量）：p₁A₁+p₂A₂+...+p_nA_n。这其中，n为大于1的自然数。p₁=p₂=...=p_n=1/n。A_i则是映射第i个最基本元素或基元的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。p_iA_i又称为分形广义向量的第i个分量。i=1，2，...,n。因此分形是某种自在和实在。

（二）现代泛系分形的层次性

  当现代泛系分形最基本元素或基元处于不同层次时，现代泛系分形也就有了不同的层次。

（三）作为现代泛系分形的雪花分形的层次性

3.1点层次的雪花分形

  第n代点层次的雪花分形可表达为如下归一化广义向量：

  第n代雪花分形=（1/(4ⁿ+1))A₁+(1/(4ⁿ+1))A₂+(1/(4ⁿ+1))A₃+...+(1/(4ⁿ+1))A₄ⁿ₊₁   （1）

  这其中，A_i (i=1,2,3...,4ⁿ+1)是映射第n代雪花分形第i个点的单位广义向量，而1/(4ⁿ+1)则是第i个点的相对于第n代雪花分形总点数的权重或概率。第n代雪花分形具有具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布:（1/(4ⁿ+1)，1/(4ⁿ+1)，1/(4ⁿ+1)，...1/(4ⁿ+1))，因此也就是一种自在和实在。

3.2相似线段层次的雪花分形

  第n代相似线段层次的雪花分形可表达为如下归一化广义向量：

  第n代雪花分形=1/4ⁿA₁+1/4ⁿA2+1/4ⁿA₃+...+1/4ⁿA₄ⁿ   （2）

  这其中，A_i (i=1,2,3...,4ⁿ)是映射第n代雪花分形第i个相似线段的单位广义向量，而1/4ⁿ则是第i个相似线段的长度的相对于第n代雪花分形总长度的权重或概率。第n代雪花分形具有具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布:（1/4ⁿ，1/4ⁿ，1/4ⁿ，...1/4ⁿ），因此也就是一种自在和实在。

3.3建立在线段上的相似形层次的雪花分形

第n代建立在线段上的相似形层次的雪花分形，均可表达为如下归一化广义向量：

  第n代建立在线段上的相似形层次的雪花分形=1/4A₁+1/4A₂+1/4A₃+1/4A₄  （3）

  这其中，A_i (i=1,2,3，4)是映射第n代雪花分形的第i个建立在线段上的相似形的单位广义向量，而1/4则是第i个建立在线段上的相似形相对于第n代雪花分形总的建立在线段上的相似形数的权重或概率。第n代建立在线段上的相似形层次的雪花分形具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布:（1/4，1/4，1/4,1/4），因此也就是一种自在和实在。

（四）作为现代泛系分形的电脑创生美女基于相似整体的分形层次

  下面的各图所示的这个美女从来就没有在世界上实际存在过。她是纯电脑创生物。各图所示的现代泛系分形均处于基于相似整体的分形层次，均可表达为如下归一化广义向量：

  处于基于相似整体的分形层次的现代泛系电脑创生美女分形=1/2A₁+1/2A₂    （4）

这其中，A_i (i=1,2)是映射基于相似整体的分形层次的现代泛系电脑创生美女分形的第i个相似整体的单位广义向量，而1/2则是第i个相似整体相对于基于相似整体的分形层次的现代泛系电脑创生美女分形总的相似整体数的权重或概率。处于基于相似整体的分形层次的现代泛系电脑创生美女分形具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布:（1/2，1/2），因此也就是一种自在和实在。