|||
现代泛系广义向量基本定理---敬答张学文先生
冯向军
2018/10/3
n维广义坐标系和n元现代泛系叠加态的概念是建立在如下所示的现代泛系广义向量基本定理基础上的。
【现代泛系广义向量基本定理】:处于不同唯一指向上的广义向量互不隶属。
证明:广义向量是既有大小又有指向的量。任何处于唯一指向上的广义向量只隶属于相同指向的广义向量而不隶属于不同于该唯一指向的广义向量。因此处于不同唯一指向上的广义向量互不隶属。
证毕。
【现代泛系广义向量基本定理推论1】:任何处于各各不全同唯一指向上的单位广义向量都可以构成其分量互不隶属的广义坐标系。建立在其上的n元现代泛系叠加态具有n元柯尔莫哥洛夫公理化概率分布。
证明:由于不同唯一指向上的广义向量互不隶属。因此任何处于各各不同唯一指向上的单位广义向量都可以构成其分量互不隶属的广义坐标系。由于该广义坐标系的分量互不隶属,所以建立在其上的n元现代泛系叠加态在该坐标系上的概率分布满足可加性、归一性、非负性。因此建立在其上的n元现代泛系叠加态具有n元柯尔莫哥洛夫公理化概率分布。
证毕。
【附录1】
n维广义坐标系与n元现代泛系叠加态-敬答张学文先生
冯向军
2018/10/3
(一)广义向量
广义向量是对数学向量概念的极大推广。广义向量是既有大小又有指向的量。凡是可分别的能指、所指都是指向。例如,空间方向、角度、立场、观点、尺度、标准、性质取向---性向、表相等等都是指向。
(二)单位广义向量
单位广义向量就是大小为1的广义向量。
(三)n维广义坐标系
n维广义坐标系是对n维坐标系的推广,一般而言,它是由各各不全同的、不一定正交的n个单位广义向量和不一定唯一的坐标原点所构成的坐标系。n维广义坐标系中的n维广义向量一般可表达为:
GV=a1A1+a2A2+...+anAn (1)
这其中,Ai是具有原点i的第i个单位广义向量,ai则是n维广义向量GV在单位广义向量Ai和原点i所构成的第i个广义坐标轴上的实数坐标,i=1,2,...n。(a1,a2,...,an)则是n维广义向量GV的n维坐标分布。当0<=ai<=1并且
就称n维广义向量GV为归一化广义向量。
(四)n元现代泛系叠加态
当n维归一化广义向量GV的n维坐标分布(a1,a2,...,an)为n维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布