戏说柯西极限---基于柯西无穷小的极限（有点搞笑）

美国归侨冯向军

2018/9/10

（1）柯西极限说：人生虽然以死亡为极限。但是人永远不会真的死，只是无限靠近死而已。

（2）柯西极限说：突然死去的人不算死，连无限靠近死都算不上，只有慢慢死去的人才最终无限靠近死。刚才还活得好好的人，即使现在死了，那么现在也不是真死。

（3）某股票一直在涨，涨到每股100元了，刚才突然跌到了每股10元，柯西极限说：这不算真跌。

（4）帅哥美女相互一直爱得不得了，今天突然分手了。柯西极限说：这不算真散伙。

（5）某大官多年来一直主政某市的宣传部门。刚才突然被双规了。柯西极限说：这不算真下台。

（6）某科员于2018年9月1被正式提拔为局长。但是，第2天就被免职了，仍然做科员。柯西极限说，该科员即使在2018年9月1日实际上仍然是科员，不是局长。

......

【附录】

柯西无穷小与现代泛系量子微积分无穷小之间的巨大而本质的差异

美国归侨冯向军博士

2018/9/10

  (一）柯西无穷小

  所谓柯西无穷小，就是指以零为现行微积分所谓的极限的变量。具体来说，就是对于任意给定的正数ε>0，都存在正数δ>0，使得0<|x-x0|<δ时，就必有0<|f(x)|<ε。就称变量f(x)，当自变量x趋近于x0时，为无穷小。

  由此可见，所谓柯西无穷小，其本质是在自变量的值x0的去心邻域中可任意靠近零，而永远不等于零的变量f(x)。

  现试举二例来看柯西无穷小的本质。

【例1】

  假设f(x)在（-∞，100]上有定义。当x<100，f(x)=10000,而当x0=100，f(x0)=0。那么，只要所给定的正数ε<10000,就永远找不到这样的正数δ，当0<|x-100|<δ时，能够让0<|f(x)|<ε。按柯西无穷小的定义，变量f(x)，当自变量x趋近于100时，不是柯西无穷小。

  这也就是说，即使当自变量x趋近于100时，变量f(x)最终可以精确地达到或取得零值，但是因为在自变量x的值100的邻域内不能任意靠近零，这变量f(x)就不是柯西无穷小。

【例2】

  假设f(x)在（-∞，+∞）上有定义。当x≠100，f(x)=x-100,而当x0=100,f(x0)=50。那么对于任意给定的正数ε>0，都存在正数δ=ε>0，使得0<|x-100|<δ时，就必有0<|f(x)|<ε。因此，按柯西无穷小的定义，变量f(x)，当自变量x趋近于100时，就是柯西无穷小。

  这也就是说，即使当自变量x趋近于100时，变量f(x)最终根本没有精确地达到或取得零值，但是因为在自变量x的值100的邻域内能够任意靠近零，这变量f(x)就是柯西无穷小。

  (二）现代泛系量子微积分无穷小

  现代泛系微积分量子是由现代泛系微积分量子未坍缩态和现代泛系微积分量子坍缩态所构成的整体或集合。

  现代泛系微积分量子未坍缩态=0.5【零】+0.5【非零】

  这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】则是指向非零的数的单位广义向量，【非零】与非零数的具体大小没关系，只要是非零就称为【非零】。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。

  当现代泛系微积分量子引起或对应任何变化时，就坍缩成【非零】或某个非零的数。此时现代泛系微积分量子处于现代泛系微积分量子非零坍缩态。

  当现代泛系微积分量子所引起或对应的变化终止或结束时，就坍缩为【零】或零这个的数。此时现代泛系微积分量子处于现代泛系微积分量子零坍缩态。

  现代泛系微积分量子非零坍缩态和现代泛系微积分量子零坍缩态，合称为现代泛系微积分量子坍缩态。

  但是，无论现代泛系微积分量子坍缩或未坍缩，其具有最大信息熵、最大复杂程度和最大发生概率的本体、自在、实体或实在都从来不变，都是现代泛系微积分无限逼近零的叠加态。

  现代泛系微积分无限逼近零的叠加态=冯向军泛有序对（【零】，【非零】）

  现代泛系微积分无限逼近零的叠加态=0.5【零】+0.5【非零】

  因此现代泛系微积分量子的本质是既可以坍缩为非零又可以坍缩成零，但是其本体、自在、实体或实在是具有最大信息熵、最大复杂程度和最大发生概率的不变常量的新数或新量。

  现代泛系微积分量子的不变常量：现代泛系微积分无限逼近零的叠加态，和【零】与【非零】均无限逼近。

【零】和【非零】同时指向现代泛系微积分无限逼近零的叠加态。【零】即是【非零】。【非零】即是【零】。【零】是【非零】之【零】，【非零】是【零】之【非零】。

  基于现代泛系微积分量子的现代泛系量子微积分无穷小的定义是：

  当|x-x0|处于现代泛系微积分量子坍缩态时，|f(x)-0|也必定处于同类现代泛系微积分量子坍缩态：当|x-x0|因为还在引起变化而坍缩成【非零】或某个非零的数时，|f(x)-0|也必定坍缩成【非零】或某个非零的数，而当|x-x0|因所引起的变化结束了而坍缩成零时，|f(x)-0|也必定坍缩成零。就称变量f(x)为当x趋近x0时的现代泛系量子微积分无穷小。

  不同于柯西无穷小，当|x-x0|≠0，现代泛系量子微积分无穷小f(x)≠0；当|x-x0|=0，现代泛系量子微积分无穷小f(x)=0。

【举例1】

  假设f(x)在（-∞，100]上有定义。当x<100，f(x)=10000,而当x0=100,f(x0)=0。那么，只要给定的正数ε<10000,就永远找不到这样的正数δ，当0<|x-100|<δ时，能够让0<|f(x)|<ε。按柯西无穷小的定义，变量f(x)，当自变量x趋近于100时，就不是柯西无穷小。

  但是，当|x-100|≠0，f(x)≠0；当|x-100|=0，f(x)=0。所以变量f(x)，当自变量x趋近于100时，就是现代泛系量子微积分无穷小。

【举例2】

  假设f(x)在（-∞，+∞）上有定义。当x<100，f(x)=x-100,而当x0=100,f(x0)=50。那么对于任意给定的正数ε>0，都存在正数δ=ε>0，使得0<|x-100|<δ时，就必有0<|f(x)|<ε。因此，按柯西无穷小的定义，变量f(x)，当自变量x趋近于100时，就是柯西无穷小。

  但是，因为当|x-100|=0，f(100）≠0。所以变量f(x)，当自变量x趋近于100时，就不是现代泛系量子微积分无穷小。