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对【贝克莱悖论】彻底解悖
美国归侨冯向军博士
2018/9/2
(一)【贝克莱悖论】
牛顿原始的求【导数】或【流数】的方法是:
(f(x+Δx)-f(x))/Δx = F(x,Δx)|令Δx=0 = df/dx(1)
这其中,x是自变量,Δx是自变量的增量,f(x)是函数f在自变量=x时的函数值。(f(x+Δx)-f(x))是对应于自变量的增量Δx的函数f的值的增量。df/dx就是函数f(x)在x处的【导数】或【流数】。
【举例】
当f(x)=x^2,
((x+Δx)^2-x^2)/Δx =(2x+Δx)|令Δx=0 = df/dx (2)
df/dx= 2x (3)
所谓【贝克莱悖论】就是指式(1)的第一个等号左边的Δx不等于零而第一个等号右边的Δx=0 。
(二)进一步彻底解悖【贝克莱悖论】
牛顿的实际做法是:
(第一步)做运算:
(f(x+Δx)-f(x))/Δx = F(x,Δx) (4)
这其中,等式两边的Δx 都不等于零。(4)式也与导数df/dx毫无直接关系, F(x,Δx)是(f(x+Δx)-f(x))/Δx 的最终形式。
(第二步)做定义:
【定义】
F(x,Δx)|令Δx=0 = df/dx
或
df/dx=F(x,Δx)|令Δx=0
这些数学处理完全符合【形式逻辑】。没有任何等式两边的Δx既等于零又不等于零的情况出现。
真正的问题就变成了:
作为牛顿无穷小量⚪的Δx是否可以在不同场合又可以等于零,又可以不等于零。贝克莱大主教认为不行。【现代泛系微积分原理】认为完全可行!
【附录】
正本清源返朴归真的【现代泛系微积分原理】的三大要点
美国归侨冯向军博士
2018/9/1
在【现代泛系】看来,【牛顿原始微积分】是完全正确而毫无悖论的,是闪耀着真理的万丈光芒的。人类科学完全应该返朴归真,回归【牛顿原始微积分】。
但是,在人类科学-微积分发展的历史上,因为由大主教贝克莱所提出的所谓的【贝克莱悖论】【1】出现的缘故,【牛顿原始微积分】的原理一直深藏在【牛顿原始微积分】的久经实践检验的卓有成效的实际应用中,不被人们所发觉和承认。【牛顿原始微积分】的灵魂:【牛顿无穷小量⚪】也被柯西之流所抛弃或彻底异化。完全可以说:【现行微积分】是对【牛顿原始微积分】的精神实质的彻底背叛或异化。
丁小平先生等有识之士【2】,虽然或许真的发现了【现行微积分】带根本性的大问题,但是也还未发现【牛顿原始微积分】的无比圆满或无悖论性。
于是,历史老人把正本清源、返朴归真、在新时代的新视野下重新发现【牛顿原始微积分】的根本原理:【现代泛系微积分原理】的重大历史机遇給了经凤凰涅槃浴火重生而横空出世、势不可挡的【现代泛系】。
一个大功基本告成的【牛顿原始微积分】的根本原理:【现代泛系微积分原理】已然成型。
【牛顿原始微积分】的根本原理:【现代泛系微积分原理】有三大基本要点。
(一)【牛顿无穷小量⚪】不是所谓具有【不确定性】的以零为极限的【变量】,而是具有【确定性的最大复杂性】的【量子】-广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对。
(二)【现代泛系极限概念】不是所谓【无限逼近而永远不可达】而是【牛顿无穷小量⚪】的【最大似然现代泛系叠加态】的【二元对立的坍缩】。
(三)【牛顿原始微积分】根本就不存在所谓的【贝克莱悖论】。