一个惊人的具体数字计算结果

美国归侨冯向军博士，2017年7月27日写于美丽家乡

【摘要】当你读完本文并亲手验证我的计算结果后，我相信你会彻底抛弃最大信息熵原理而拥抱发生概率和信息熵同时最大原理！因此郑重建议你亲手验证我的计算结果。

【理论】

当变量的统计平均值为常量时，

p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn = 常量C。    （1-1）

这其中pi为概率分布而xi是pi所对应的变量，i = 1，2，...,n。

这时，由最大发生概率原理可导出标准负1次幂律：

pi = c/xi，i = 1，2，...,n。    （1-2）

但是最大信息熵原理却只能导出负指数分布

pi = aexp(-bxi）    （1-3）

最大概率公理说：凡所发生的都是发生概率最大的，发生概率不是最大的都不会发生。拉格朗日乘数法则进一步说：运用拉格朗日乘数法来决定分布的极值原理，凡所自洽的都是发生概率P最大的，发生概率P不是最大的，都不自洽（不相容）。这其中

P = p1*p2...*pn    (1-4)

 于是我们要问：在完全相同的变量的统计平均值常量下，由最大信息熵原理所导出的负指数分布其发生概率P与最大发生概率原理所导出的标准负1次幂律的发生概率OPTP之间差别到底有多大？

【计算】

表一是三组不同的4元概率分布所对应的变量值x1，x2，x3，x4。

表一： 三组不同的4元概率分布所对应的变量值x1，x2，x3，x4。

表二是标准负1次幂律概率分布optp1，optp2，optp3，optp4及其概率之和SUM(OPTP)，c为标准负1次幂律常量。有：

optpi = c/xi，i = 1，2，3，4    （1-5）

SUM(OPTP）= optp1 + optp2 + optp3 + optp4    （1-6）

optp1x1 + optp2x2 + optp3x3 + optp4x4 = 4*c     （1-7）

表二： 标准负1次幂律概率分布optp1，optp2，optp3，optp4及其概率之和SUM(OPTP)，c为标准负1次幂律常量。

表三是具有与标准负1次幂律概率分布相同的变量的统计平均值的负指数分布p1,p2,p3,p4及其概率之和sum(p)以及所对应的变量x1，x2,x3,x4和常数a和b。有：

pi = aexp(-bxi)，i = 1，2，3，4     (1-8)

p1x1 + p2x2 + p3x3 + p4x4 = 4*c     (1-9)

sum(p) = p1 + p2 + p3 + p4    (1-10)

表三：具有与标准负1次幂律概率分布相同的变量的统计平均值的负指数分布p1,p2,p3,p4及其概率之和sum(p)以及所对应的变量x1，x2,x3,x4和常数a和b。

表四则是最重要的结果：负指数分布的发生概率P与最大发生概率原理所导出的标准负1次幂律的发生概率OPTP之间的相对差别delta。

delta = (OPTP - P）/ P  * 100 （%）    （1-11）

delta竟然可以大至13256.30%

这就是说：在完全相同的变量的统计平均值常量下，由最大发生概率原理所导出的标准负1次幂律其发生概率OPTP比起由最大信息熵原理所导出的负指数分布的发生概率P来可以大13256.30%！大自然绝不会选择由最大信息熵原理所导出的负指数分布，如果大自然选中这个负指数分布，这个负指数分布一定不是按最大信息熵原理来实际实现的!比如说：这个负指数分布可按发生概率和信息熵同时最大原理来实际实现！

表四：负指数分布的发生概率P与最大发生概率原理所导出的标准负1次幂律的发生概率OPTP之间的相对差别delta。

 经反复核对，本计算结果处处自洽，个别数据被更新。