发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理的目标函数的非可加性

美国归侨冯向军博士，2017年7月26日

公元2017年7月24日【1】，自1988年把最大信息熵原理作为其在q->1时的特例以来气吞万里如虎的最大Tsallis广义熵原理【2】被正式贴上了不自洽(不相容)、不完备的标签【3】【4】。发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理作为最大Tsallis广义熵原理的救命恩主必将历史性地取而代之！

发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理与最大Tsallis广义熵原理的对比是何等的鲜明！

【最大Tsallis广义熵原理】

最大Tsallis广义熵原理能够导出大量符合实际的关于复杂系统的分布，但是不自洽(不相容)、不完备，由其所导出的分布一般不具备最大发生概率。

最大Tsallis广义熵原理的目标函数是Tsallis广义熵

S = 1/(q-1)(1 - p1^q - p2^q - ...-pn^q)

【发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理】

发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理能够导出与最大Tsallis广义熵原理所导出的分布一模一样的大量符合实际的关于复杂系统的分布，并且同时具备自洽性(相容性)和相对完备性，由其所导出的分布具备最大发生概率。

发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理的目标函数是Tsallis广义熵与发生概率P的对数log(P)之和 S^* = S + log(P)。

【发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理的目标函数的非可加性】

定理：假设两相互独立的系统A的联合概率p(A，B)满足：

p(A，B) = p(A)*p(B)

那么发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理的目标函数S^*满足：

S^*(A，B) = S^*(A)+S^*(B)+(1-q)*(S^*(A)-log(P(A))*(S^*(B)-log(P(B))  （1-1）

这其中，P(A)和P(B)分别是系统A和B的发生概率。

证明：

因为 P(A，B）= P(A) * P(B)， log(P(A，B）) = log(P(A)) + log(P(B))

又因为 S(A，B) = S(A) + S(B) + (1 - q)S(A) * S(B)

S^*(A) = S(A) + log(P(A))

S^*(B) = S(B) + log(P(B))

S^*(A，B) = S(A，B) + log(P(A，B）)

所以 S^*(A，B) = S^*(A)+S^*(B)+(1-q)*(S^*(A)-log(P(A))*(S^*(B)-log(P(B))。

证毕。

参考文献

【1】冯向军，发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067918.html

【2】Tsallis, C. (1988). "Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics". Journal of Statistical Physics，Vol. 52，Issue 1-2, 479–487，July，1988.https://link.springer.com/article/10.1007/BF01016429

【3】冯向军，一个关乎现代科学人宇宙观或世界观的崭新极值原理，科学网，2017年7月25日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067946.html

【4】冯向军，关于统计力学和热力学中的极值原理的不相容不完备定理，科学网，2017年7月26日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1068085.html