一个关乎现代科学人宇宙观或世界观的崭新极值原理

美国归侨冯向军博士，2017年7月25日写于美丽家乡

 人类科学史，有充分的理由记住昨天：2017年7月24日。这是因为在这一天，一个名不见经传的中国人以两种不同形式提出了同一个关乎现代科学人宇宙观或世界观的崭新极值原理：发生概率和广义熵同时最大原理【1】【2】。

 在2017年7月24日以前，现代统计力学和热力学（包括C.Tsallis所创立的非广延统计力学和热力学）的所有极值原理，一般而言，都是不自洽的【3】，其极值目标函数，一般而言，都是不完备的。因此基于现代统计力学和热力学的所有极值原理的宇宙观或世界观，一般而言，都是有问题的。

 众所周知，如果只允许概率分布固定为唯一分布而不允许概率分布有其他任何变化，那么无须任何什么什么极值原理，因为目标函数本身的函数值唯一，所以这个函数值既是最大值又是最小值，而这个被固定的分布也就应该是令目标函数取最值或极值的最值点或极值点。但是，将概率分布固定在自己所推导出来的分布，所有通过拉格朗日乘数法和目标函数最大来求极值点的极值原理中，迄今为止，有且只有《关于决定性事件的概率论》所提出的最大发生概率原理能够给出自己所推导出来的分布。这也就是说除了最大发生概率原理，现代统计力学和热力学（包括C.Tsallis所创立的非广延统计力学和热力学）的所有极值原理，一般而言，都是不自洽。究其根本原因，那是因为目标函数的一阶偏导数必须与概率的倒数成线性关系，而迄今为止能满足这个条件的目标函数唯有发生概率P的对数log(P)。Tsallis广义熵要做到一阶偏导数与概率的倒数成线性关系，必须令其特征常数q = 0，而q = 0时的Tsallis广义熵等于常数，因而不具备作为目标函数的资格。这也就是说现代统计力学和热力学（包括C.Tsallis所创立的非广延统计力学和热力学）的所有极值原理的目标函数，一般而言，都是不完备的。

 我把自洽约束条件定义为：各种极值原理把概率分布固定在自己所推导出来的分布而形成的非自然约束条件【1】【2】：

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n    (1-1)

和

pi/f(xi) = 常数 = 1，i = 1，2，...，n。    （1-2）

这其中pi是概率分布，而f(xi)则是极值原理自己所推导出来的分布。

 在自洽约束条件下，一个自洽的极值原理必须能通过拉格朗日乘数法重新推导出自己所推导出来的分布。现代统计力学和热力学（包括C.Tsallis所创立的非广延统计力学和热力学）的所有极值原理，除了《关于决定性事件的概率论》所提出的最大发生概率原理外，在自洽约束条件下，一般而言，都不能够通过拉格朗日乘数法重新推导出自己所推导出来的分布，因此都是不自洽。

 2017年7月24日我冯向军以两种不同形式所提出的同一个关乎现代科学人宇宙观或世界观的崭新极值原理：发生概率和广义熵同时最大原理具备两大基本特性：

（1）发生概率和广义熵同时最大原理是自洽的。

（2）发生概率和广义熵同时最大原理其目标函数是相对完备的。

 广义的分布包含宇宙或世界的组成。因此关于分布成因的极值原理，一般而言，都是关乎宇宙或世界观的。具备上述自洽性和相对完备性的发生概率和广义熵同时最大原理就是关乎宇宙或世界观的崭新极值原理。

参考文献

【1】冯向军，《关于决定性事件的概率论》的里程碑：发生概率和信息熵同时最大原理，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067848.html

【2】冯向军，发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067918.html

【3】冯向军，唯独最大发生概率原理与自己所导出的分布自洽，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067803.html