张学文快刀斩乱麻实验

假设有一根长为10,000m的绳子被随机地切了999刀，我们可以按照下面的步骤模拟：

在0-10000范围内产生999个随机数。

在Excel 软件中，只要打开一个空白的表，利用RAND 函数功能就可以在第一列的最上端产生一个随机数。把鼠标选在那里按住鼠标向下拉，立刻得到999个随机数（在第一列）。

这样得到的随机数是界于0到1之间的。把它们都乘以10000，就得到了999个界于0到10000之间的随机数。这些随机数服从0-10000的均匀分布，它们就是乱麻被斩后的断点。

	将这些随机数从小到大排列，并将0和10000分别加入首和尾，这样就得到一个新的序列A。它代表了999刀在10000 m长的线上的排列位置。
	计算序列A的相邻数值的差。这些差值就应当是“被切后的1000根绳的长度”。
	统计这些线段的长度的分布。即在0-5 m，5-10 m等区间的线段的个数占总个数(1000)的百分比。统计不同长度的线段各有多少（%），就得到了“斩乱麻”的具体的线段长度的分布函数。

把上面得到的线段长度的分布与理论预测比较。根据理论预测，这些绳段长度的分布应服从：f(x)=0.1exp(-0.1x). 因此长度在a 到b 范围的绳子占的个数的百分比F 应为这个函数在(b-a)区间的积分。

  （这里用F 表示f 的积分，它与介绍拉格朗日方法中的F 含义不同），下边是模拟试验的数据：　　

比较模拟试验的数据和理论值，发现模拟数据吻合预测值。这样我们就证明了用最复杂原理解决斩乱麻问题的思路是正确的。下面是对应的图。

图12.2斩乱麻的数值试验数据（兰色）与理论数据（深红）的对比
图的横坐标是绳的长度（米，m），纵坐标的该长度的绳子的数量占的百分比

参考文献

【1】张学文，组成论