不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？

美国归侨冯向军博士，2017年7月10日写于美丽家乡

 理发师给且只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸。问理发师给自己刮脸还是不给自己刮脸？如果理发师给自己刮脸，那与理发师只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸相矛盾，结果是：理发师就应该不给自己刮脸。如果理发师不给自己刮脸，根据理发师给村里所有不为自己刮脸的人刮脸的承诺，理发师就应该给自己刮脸。这就是数学史上有名的罗素悖论。数学家们用公理化的集合论强行排除了这个悖论。

 但在我冯向军眼里，罗素悖论何悖之有？根本就是符合大自然的自然规律：最大发生概率公理的大自然最偏爱的选择。

 不过我位低言轻。不宜在此多言，还是请国际主流科学界著名的薛定鄂猫出来为我说话吧：

 尊敬的罗素先生：我薛定鄂猫既是活的，又完全平等地是死的。我都堂而皇之大摇大摆地作为物质的量子基元进入了现代自然科学的殿堂。您难道还不允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人吗？

 只要允许每个人按自然规律：最大发生概率公理有以广义量子叠加态存在的权力，罗素悖论就根本不存在。这个广义量子叠加态就是：允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人。

 在网友的热情回应鼓励下。我还是决定把心里话说出来。

【定理】：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式是大自然的必然选择。

证明：我们把罗素悖论中的理发师称为罗素理发师，并把罗素理发师记为泛系（A，B）。B可表达为A与非A所构成的二维广义正交坐标系中的归一化广义向量。

B = p1A + p2非A        （1-1）

这其中A是代表广义方向的广义单位向量：不给自己刮脸的人，非A是代表与A所代表的广义方向对立的广义方向或广义单位向量：给自己刮脸的人，p1, p2分别是B在以A与非A为广义单位向量所构成的广义坐标轴上的坐标或投影，也分别是B在A与非A所在的广义方向上的隶属度或概率。概率分布p1，p2符合柯尔莫哥洛夫公理化概率定义中对概率的三要求，即：非负性，规范性和可加性。考察作为归一化广义向量的泛系(A，B），就有

泛系(A，B）= （1 + p1）/2 A + p2/2非A

按柯尔莫哥洛夫公理化概率定义，有泛系(A，B）得以发生的发生概率Pk为：

Pk = P(A) * P(非A/A）

Pk = 1/4 *(1 + p1) * p2 = 1/4 *（1 + p1） * (1 - p1)

Pk = 1/4 *（1 - p1^2）

按最大概率公理，在无任何非自然约束条件的大自然或自在中，要使泛系(A，B）得以发生，其发生概率Pk必须最大。所以必有：

p1 = 0, p2 = 1 -p1 = 1,

B = 非A，

罗素理发师泛系（A，B）= 冯向军泛有序对（A，非A）。

罗素理发师泛系(A，B）= 0.5 A + 0.5非A        （1-2）

 这也就是说：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式：平等遍历给自己刮脸的人和不给自己刮脸的人是大自然根据最大概率公理所作出的必然选择。

证毕。

【附录】罗素悖论较为严谨的表达【1】

定义：

M：所有包含集合自身M的集合；
N：所有不包含集合自身N的集合；

问：N∈M还是∈N。

   首先，N不是空集。因为如果N是空集，N是任何非空集合的真子集，就有空集属于{空集}：N属于{N}，N属于包含集合自身N的集合，而按N的定义，N是所有不包含集合N自身的集合。N不属于包含集合自身N的集合。矛盾。

　　如果N ∈M ，说明N 具备M 的特征，根据M 的定义，N 包含集合自身N，但这和N 的定义矛盾；如果N ∈N ，说明N 具备包含自己的特征，这与N 的定义矛盾；但N也不是空集。
　　于是，悖论产生。

参考文献

【1】http://bbs.pinggu.org/thread-1539116-1-1.html