立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代

张学文先生：

 知音难觅，同道难求，人生得您一学术知己足矣。因为您的推荐，我曾满腔热情试图与赵交个学术上的朋友。但是道不同不相与谋，缘起缘落，转眼间作为人的他已全然不在我心念中了。但我祝愿赵和他的事业ALL THE BEST。您金口难开。我不能不对您有个实事求是的交代。

（1）赵的联系数概率 p1 + i * p2 , 当 i = -1, p1 < 0.5 时 < 0 , 不满足柯尔莫哥洛夫概率公理中对概率的非负性要求，不是国际科学界公认的柯尔莫哥洛夫概率，我的理论体系拒绝接受这样的非正牌概率。

（2）我发现在《关于决定性事件的概率论》的理论框架下，赵的联系数概率 p1 + i * p2 中的i只允许取+/-1二值，而不可能是赵所谓的区间连续实数【-1，1】。

（3）为此我自然而然提出了有物理意义的二元离散联系数BCN，尽管它对我的理论体系只能说明已有的标志参数P=p1-p2的确很有用而不产生任何新结果。但正是这个二元离散联系数BCN让赵很恼火，很失大家风度，动作频频。先是在参考文献上做文章，后又在没仔细看懂我的二元离散联系数BCN是只取2值的与赵的无穷多值的连续联系数绝然不同的概念情况下，把我的基于《关于决定性事件的概率论》的理论体系自然决定性导出的二元离散联系数BCN误解成是把他的区间【-1，1】改为【0，1】并以此质问这算不算创新云云。须说明的是尽管我的二元离散联系数BCN与赵的连续型联系数CN在物理意义和数学本性上都绝然不同，我还是出于礼貌反复强调二元离散联系数BCN是从赵的联系数中提出有物理意义的数的结果。给足了他面子。

（4）赵最后摊牌了。说他的联系数已提出二十年，我只能参考而不能再定义，就象不能再定义柯尔莫哥洛夫公理化概率一样。我这下也就不再客气了。质问赵：

（a)看来赵的联系数只允许他人吹捧，不允许他人染指。我质问道：难道赵的联系数是宗教？

（b)赵把自己比作柯尔莫哥洛夫还须点自知之明，何况赵的联系数概率一般而言本来就是不满足柯尔莫哥洛夫公理的非正牌概率。

向您汇报至此。

此致

      敬礼！

              冯向军

2017/6/23写于美丽家乡

【附录】促成二元离散联系数BCN（Binary Connection Number）问世的详细学术研究过程

 （一）我的理论拒绝接受非正牌概率

 在文【1】中赵提到了所谓联系概率（赵森烽-克勤概率）ZKQ。

ZKQ = p1+ ip2, 这其中，i是实区间数【-1，1】, p1+p2 = 1, p1，p2非负。由于文中提到所谓联系概率（赵森烽-克勤概率）ZKQ（以下一般简称ZKQ）取负值的情况（“当取i=-1，0.4+0.6i=-0.2，对应着第二天下午天晴。”【1】），我仔细研究了当i = -1， p1 < 0.5,就有ZKQ  < 0。显然，一般而言ZKQ不满足柯尔莫哥洛夫公理化概率定义中对概率的非负性要求，所谓联系概率（赵森烽-克勤概率）ZKQ不是国际科学界所公认的柯尔莫哥洛夫概率，而顶多算一种非正牌概率。我的理论拒绝接受这种非正牌概率。

（二） 在《关于决定性事件的概率论》的框架下联系数实际上该取什么值？

 我自己问自己：在《关于决定性事件的概率论》的框架下，ZKQ到底实际上该取什么值？我证明了如下定理【2】。                                                                          

定理：对于广义单位向量A = （1，0），有且仅有一对互为反向量的广义单位向量与之垂直、正交或对立。

 证明：假设与A垂直、正交或对立的广义单位向量为V = （a，b），则有：A与V的内积或点积为零。

1 * a + 0 * b = 0

 所以 a = 0。但是V为广义单位向量。因此有：a^2 + b^2 = b^2 = 1。b = +/- 1。有且仅有一对互为反向量的广义单位向量与A=(1,0)垂直、正交或对立。它们是：

非A = (0，1）

反非A = （0，-1）

 对于给定的A，冯向军泛有序对（A，非A）存在且仅存在两种表现形式。

 证毕。

 由于以上数学定理，任何具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2 的广义系统G有且仅有两种表达式：

G = p1A + p2非A = p1(1，0） + p2(0，1）= （p1，p2)

G = p1A + p2反非A = p1(1,0) + p2(0, -1) = (p1,-p2)

 假如我们定义联系数为广义系统G的坐标值之和，显然这个联系数有且仅有2个值，应可称为二元离散联系数BCN，这里“二元”既是指两个广义方向之间的联系数，又是指联系数取且仅取两个值。

BCN = p1 + i * p2 , i =-1或+1。

这就是二元联离散联系数BCN问世的真实过程。反过头来一想，任何广义系统G均可表达为：

广义系统G = （p1, i * p2), i = +1 或 i = -1。

（三）二元离散联系数BCN推广的真实过程

 假设离散广义系统G在互相垂直的广义方向上各具n1,n2个个体。广义系统G的总个体数N为

N = n1 + n2。

 那么立即有：p1 = n1/N，p2 = n2/N。BCN = 1/N(n1 + i * n2), i = +1 或 i = -1。     N * BCN = n1 + i * n2, i = +1 或 i = -1。

 于是有推广了的二元离散联系数BCN。

 假设任意集合的总个体数为N，在互相垂直的两个广义方向上的个体数分别为n1和n2，n1 + n2 = N。定义集合的二元离散联系数sBCN为：

sBCN = n1 + i * n2, i = +1 或 i = -1。

（四）二元离散联系数BCN的本质

   二元离散联系数BCN的本质是对于任一广义方向，二元对立有且仅有两种方式，并无三种以上的方式。二元离散联系数BCN所表达的是二元对立双方的相生态：p1 + p2 和相克态：p1 - p2。关于二元离散联系数BCN的物理、数理和哲理都十分明确。其物理是任何广义系统既满足自然约束条件又本具表达整体状态的标志参数（p1 - p2）。其数理是：对于广义单位向量A=（1，0），有且仅有一对互为反向量的广义单位向量与之垂直、正交或对立。其哲理是二元对立双方既可相生又可相克。

(五）二元离散联系数BCN与赵克勤连续联系数的本质区别

二元离散联系数BCN与赵克勤的i为【-1，1】区间数的任何元区间数有本质区别。二元离散联系数BCN中的i 只取 +/-1 二元离散值是自然从数学定理中推导出来的，而不是人为捏造的。i 只能取+/-1 二元离散值而不允许取任何其他值是数学定理的推论。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换

http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，学术根基：从吴学谋泛系（A，B) 到 冯向军泛有序对（A，非A），科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062417.html