《关于决定性事件的概率论》中“矛盾体”的标志参数与可拓学关联度函数对量变和质变描述的殊途同归和鲜明对比

美国归侨冯向军博士。2017年6月24日写于美丽家乡

（一）可拓学为量变和质变所提供可拓模型的大概意思

 【1】文中说：

 “一物，关于某一固定的特征，有相应的量值。当量值在一定范围内改变时，该物某性质特征的量值不发生明显的变化。但超过一定范围时，该性质特征的量值将会发生变化。例如，H₂O的温度在0℃—100℃变化时，它的状态特征的量值是液态。超过这个范围，就不是液态，而是气态或固态。为了描述这种量变与质变的现象，可拓学中利用上述关联函数计算公式，建立了“节域”和“质度函数”的概念^[3]。它们描述了客观事物由量变到质变的辩证规律。节域概念表达了事物的某性质对应的量值的范围，当量值在节域的范围内变化时，事物的性质就保持着它的稳定性。当事物某量值的变化超越节域时，就会引起该性质向另一种性质的转化。可拓学中的发展变换、受迫变换与双否变换都反映了在事物的运动过程中，事物的某些性质与相应量值的相关规律。

 能够用形式化清楚地描述质量互变规律，是可拓学的一个重要功能。正是由于可拓学具有这一功能，它就能够为描述事物的量变和质变提供可拓模型。

 可拓集的核心概念是质变域[3]，质变域有正质变域和负质变域之分。正质变域表示经典集的非域或论域外一部分元素，它们不具有某种性质，但由于可拓变换（包括元素本身的变换、关联函数的变换和论域的变换），变为具有该性质。显然，不同的变换具有不同的质变域。质变域中的元素，经过变换产生了质变。质变域的提出，使人们把矛盾问题转化为不矛盾问题具有合理的理论基础。”

 以上就是可拓学用关联度函数和其他新创概念为量变和质变所提供的可拓模型的大概意思。

 （二）《关于决定性事件的概率论》为量变和质变所提供的简明模型

 西方人说：条条道路通罗马。咱中国人则说：条条道路通北京。西方人和咱中国人说的是同一个意思：殊途同归。但是同归的殊途有时相差悬虚，有易行道和难行道之分，又有大道至简和小道特繁之别。

 在《关于决定性事件的概率论》中，任何事物均可视为一“矛盾体”：在二维广义正交坐标系中的广义向量【2】。

 “矛盾体”= p1A + p2非A = p1(1，0）+ p2(0，1）= （p1，p2)

这其中，A为代表某一广义方向所对应的广义单位向量。非A则是与A垂直、正交或“对立”的广义单位向量。p1是“矛盾体”隶属于A的隶属度或概率，p2则是“矛盾体”隶属于非A的隶属度或概率。p1 + p2 = 1。

例如，H₂O的温度在-50℃—50℃变化时，

 H₂O = p1液态水 + p2固态冰 = p1(1，0）+ p2( 0，1）= （p1，p2)

这其中，液态水代表H2O的状态之一液态水这一广义方向所对应的广义单位向量。固态冰则是与液态水垂直正交或“对立”的广义单位向量。p1是H2O隶属于液态水的隶属度或概率，p2则是H2O隶属于固态冰的隶属度或概率。p1 + p2 = 1。不妨假设隶属度或概率随温度值T线性变化，就有：

p1 = 1/2 * (T /50 + 1)

p2 = 1/2 * (-T /50 + 1）

当 T = 50℃，p1 = 1, p2 = 0。

当 T = 0℃，p1 = p2 = 0.5。

当 T = -50℃，p1 = 0，p2 = 1。

 在《关于决定性事件的概率论》中，完全能描述H₂O在温度于-50℃—50℃变化时所对应的量变和质变的，是一个极为简明的参数P：H2O的标志参数【3】。

H2O的标志参数P = p1 - p2 = 2p1 - 1 = 1 - 2p2  = T / 50

 按【3】中的定义，当H2O的的标志参数P > 0，我们就称H2O是液态水，P越大，H2O隶属于液态水的隶属度p1就越大。当标志参数P = 1，H2O隶属于液态水的隶属度p1最大，p1 = 1，H2O是纯液态水。 当H2O的的标志参数 <  0，我们就称H2O是固态冰，P越负，H2O隶属于固态冰的隶属度p2就越大。当标志参数 = -1，H2O隶属于固态冰的隶属度p2最大，p2 = 1，H2O是纯固态冰。当H2O的的标志参数 P = 0， 我们就称H2O处于液态水和固态冰的界面：零界。于是得出结论：

 当 0℃ < T <= 50℃，我们就称H2O是液态水，温度T 越高，H2O隶属于液态水的隶属度p1就越大。当温度T = 50℃，H2O隶属于液态水的隶属度p1最大，p1 = 1，H2O是纯液态水。 当 -50℃ < = T < 0℃，我们就称H2O是固态冰，温度T越负，H2O隶属于固态冰的隶属度p2就越大。当温度T = -50℃，H2O隶属于固态冰的隶属度p2最大，p2 = 1，H2O是纯固态冰。当温度T = 0， 我们就称H2O处于液态水和固态冰的界面：零界。

 由此可见H2O的状态完全由标志参数 P 的符号和零值来确定而与P具体正多少或负多少没有关系。只要标志参数 P 符号不变，H2O的状态就处于量变状态。当标志参数 P 符号跨越零值从正变到负或从负变到正时，质变就发生了。

按类似的模型我们也完全可以用十分简明的标志参数P来刻画当 50℃ < T <= 150℃时，H₂O所对应的量变和质变。

参考文献

【1】评“可变模糊集合理论”等文的错误：可拓学中关联函数的构造及零界的确定，2009年3月12日。http://extenics.gdut.edu.cn/info/1080/1348.htm

【2】冯向军，描述事物的广义系统是物理意义极为简明的广义向量，科学网，2017年6月12 日http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060367.html。

【3】冯向军，关于人的标志参数的两个数学恒等式，科学网，2017年6月20日

http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061955.html