广义系统的大小、平均信息、约束信息及其物理意义

美国归侨冯向军博士，2017年6月18日写于美丽家乡

在《关于决定性事件的概率论》中，广义系统G是以其概率分布p1，p2，...，pn为坐标的广义向量。G = (p1，p2，...，pn)。广义系统G的大小M可用如下公式来表达为【1】。

M^2 = p1^2 + p2^2 +...+ pn^2

广义系统G的平均信息Iavg可表达为【2】：

Iavg = p1^2 + p2^2 +...+ pn^2

按于宏义观控测度【3】，广义系统G的约束信息BI可表达为:

BI = log2(n) + p1log2(p1) +...+ p2log2(p2) + pnlog2(pn)

于是有：广义系统G的大小M的平方等于其平均信息。但是我们发现 广义系统G的平均信息与其约束信息之间存在强烈的正相关，因此对于广义系统而言，大小、平均信息和约束信息具有同样的物理意义。我们先举例说明平均信息与其约束信息之间存在强烈的正相关。

【举例】对6个侯选干部的人品能力与健康状况初步定性分析如下。序号越小越好。

先对数据规范化，结果如下表所示。

再对规范化数据概率化，得到下表。

若将人品、能力、健康状况看作刻画侯选人综合素质的广义系统，那么这六位侯选人所对应的综合素质广义系统Gi（i = 1，2，...，6）可表达为

G1 = (0.55，0.27，0.18）

G2 = (0.60，0.20，0.20）

G3 = (0.38，0.38，0.25）

G4 = (0.25，0.25，0.50）

G5 = (0.40，0.40，0.20）

G6 =(0.14，0.43，0.43）

这六个广义系统的平均信息Iavg与约束信息BI如下表所示。

把上表画成图，约束信息BI与平均信息Iavg之间的强烈的正相关则一目了然。

对于广义系统而言，大小、平均信息和约束信息具有同样的物理意义，那就是：相对于无非自然约束状态，平等遍历各广义方向的平等遍历度的减小量或不确定存在于哪个广义方向的不确定性的减小量。                      

参考文献                                                                                                                     【1】冯向军，描述事物的广义系统是物理意义极为简明的广义向量，科学网，2017年6月12日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060367.html

【2】冯向军，关于平均概率的系统性研究，科学网，2017年6月12日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060381.html                                          

【3】冯向军，基于概率的于宏义观控测度，科学网，2017年月17日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061285.html