“推导”出广义的薛定鄂猫和老子哲理“反者道之动”

美国归侨冯向军博士，2017年6月14日

 定理一：在无任何非自然约束条件下，广义系统G必成为广义的薛定鄂猫

G = 0.5A + 0.5非A = 0.5(1，0）+ 0.5(0，1）= （0.5，0.5）

或平等遍历相互正交或垂直的二广义方向A和非A。

 证明：假设广义系统G = (p1，p2)。则有

G = p1(1，0) + p2(0，1）= p1A + p2非A

这其中，p1和p2是广义系统G在相互正交或垂直的二广义方向A和非A上的发生概率。p1 + p2 = 1。

广义系统G所对应的平等遍历度E可表达为

E = -p1log(p1) - p2log(p2)

平等遍历度和自然约束条件

p1 + p2 = 1

所构成的拉格朗日算子为

L = -p1log(p1) - p2log(p2) + C1(p1 + p2 -1)

求L的一阶偏导数并令之为零，有

dL/ dpi = -log(pi)-1 + C1 = 0，（i = 1，2)

p1=p2=exp(C1-1)=0.5，C1 = -log(2)+1

但是，L的二阶偏导数矩阵是负定的主对角线上元素 < 0而其他元素为零的对称矩阵。所以L在令其一阶偏导数为零的均匀分布p1=p2=0.5上必取最大值，或者说平等遍历度E在均匀分布p1=p2=0.5上必取最大值。于是根椐最大平等遍历度原理，广义系统G必以平等遍历的均匀分布p1=p2=0.5为其分布。

G = 0.5A + 0.5非A = 0.5(1，0）+ 0.5(0，1）= （0.5，0.5）

或者说广义系统G必成为平等遍历二元对立双方的广义的薛定鄂猫。对于量子力学中的薛定鄂猫，A = 生，非A = 死。薛定鄂猫平等遍历生死。

证毕。

 定理二：反者道之动：假设广义系统G当下状态为A,又假设无任何非自然约束条件，则必有在空间上与G合一的状态和在无穷小时间内G的下一个相邻状态均为与A对立正交或垂直的状态非A。

 证明：不失一般性，设在空间上与G合一的状态B = rA + (1-r)非A。考察A与B合成的广义系统

AB = (1+r)/2A + (1-r)/2非A

按与定理一的证明过程相同的证明过程，因为无任何非自然约束条件，为使AB的平等遍历度最大，必有r = 0，B = 非A，或在空间上与G合一的状态B为与A对立、正交或垂直的状态非A。同理，在无穷小时间内G的下一个相邻状态为与A对立、正交或垂直的状态非A。

证毕。