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天嫉英才？因为没有人在乎普通人活多久。

读书无用？因为没有人在乎学历低且没成功的人。

这就是幸存者偏差（survivorship bias），也被称为“沉默的数据”、“死人不会说话”等等，日常生活中随处可见。

关于幸存者偏差的段子

有一个广泛传播于投资界、经济学界和鸡汤界的段子[1]，全文如下：

二次世界大战时，美英联军对德国展开了战略大轰炸。由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，国防部找来飞机专家，要求研究战斗机受损情况，对飞机进行改进。专家们检查了执行任务归来的飞机，发现所有飞机的机腹都伤痕累累，于是专家们建议，机腹非常容易受到防空炮火攻击，应该加强机腹的防护。最后国防部的改进要求却是，改进和加强对机翼的防护。因为国防部的一个统计学家发现，能够幸运返航的飞机，机翼都完好无损，这说明，被击中机翼的飞机都坠落了，而仅仅被击中机腹的飞机都返航了，应该加强防护的是机翼，而不是机腹。统计学里将这类因结果导致错误认知的情况，称为“幸存者偏差”。

注：图片来源于网络

段子终究是段子，缺乏正确的学术态度。段子里有错误：对飞机而言，座舱和发动机远比机翼重要。总有人喜欢用幸存者偏差鼓励你：你高估了成功的概率，只是因为你只看到了成功者，而过滤了失败者。你只关心鸡汤浓不浓，而不关心例子里是否有错误。因此，知乎答主周祚调侃：经济学在最近几年越来越有向鸡汤学发展的趋势。哈哈哈哈哈哈哈哈！

段子里的那个统计学家是谁？

亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald，1902-1950），供职于美国哥伦比亚大学，从事统计推断方面的理论研究工作。

他是怎么解决幸存者偏差的？

他在1943年写了一篇论文：A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors，该文章未曾正式发表，直到1980年，美国 Centre for Naval Analyses 整理并出版瓦尔德的国防研究备忘录时，这篇论文得以正式发表[2]。对了，这项研究虽然完成于二战期间，但对后来的朝鲜战争与越南战争起到了指导作用。

论文总共89页，先来看一下第一页，

嗯，跟文科论文的写法不一样，开篇没有介绍故事背景，没有介绍研究意义，直接定义参数、推导引理。然后，作者假定有400架飞机参战，380架安全返回，其中320架未曾中弹，32架中弹1次，20架中弹2次，4架中弹3次，2架中弹4次，2架中弹5次。经过55页的推导，作者得出：中弹1-5次（分别是Q1-Q5）后飞机幸存的概率如下：

紧接着，又假定400 架飞机参战，返回 359 架，其中，240 架未曾中弹， 68 架中弹 1次，29 架中弹 2次， 12 架中弹3次， 10 架中弹 4次；且已知飞机各部位面积和各部位中弹次数如下，

注意，假定的数据中，我们对于被击落的飞机一无所知。在上面三组数据的基础上，作者竟然推导出（具体怎么推导的，看不懂）：安全返回的飞机中引擎中弹次数最少，但一旦中弹后幸存概率最低，具体结果如下，

佩服佩服！！！

对于不具备统计学知识的人而言，在安全返回的飞机中，机身中弹最多，那么，加强防护的就应该是机身。如果得到这样的结论，那么我们就掉入幸存者偏差的圈套了，因为我们只看到了幸存者。瓦尔德用统计学方法揭示了幸存者偏差的真相：样本呈现的结果与实际结果存在偏差。

瓦尔德的贡献

只用幸存者的数据，瓦尔德仍然能用统计学方法推断出真相。

请自行联想如何解决统计学与计量经济学中广泛存在的选择性偏差（selection bias）的解决方案。