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黑天鹅的发现推翻了人们以往认为天鹅都是白色的观点，从而改变了人类的认知。南京大学叶鹰教授等人将已有的权威性的研究发现比作白天鹅，将新出现的突破性发现比作黑天鹅，经研究发现，黑天鹅文章的存在，能够极大地改变已有的白天鹅文章的被引用模式。

高正 / Indiana University

注：图片来源于谷歌

如果将已有的权威性的研究发现比作白天鹅，将新出现的突破性发现比作黑天鹅，那么，黑天鹅文章的存在，能够极大地改变已有的白天鹅文章的被引用模式。从被引用模式来看，一些不很显著的黑天鹅文章也可称为灰天鹅文章。

白天鹅？黑天鹅？

『白天鹅文章』指的是促成科学发现的高被引用文章的集合。白天鹅文章需要满足以下三点要求：首先必须发表在黑天鹅文章之前；其次在黑天鹅文章发表的前五年间，其被引用次数需要超过白天鹅文章被引用次数阈值；第三，在黑天鹅文章发表后，其被引用率减少。

『黑天鹅文章』指的是在某一个科学领域中有突破性发现的某篇文章。黑天鹅文章需要满足以下两点要求：首先在发表后的五年内，其被引用次数需要超过黑天鹅文章被引用次数阈值；其次，在其被引用次数增加的时间范围内，对应的白天鹅文章被引用率减少。

需要指出的是，白天鹅文章是一组文章的集合，而黑天鹅文章是单篇文章，黑、白天鹅对应存在。如果在黑天鹅文章发表后的五年期间内，其被引用次数低于相对应的白天鹅文章。那么黑天鹅文章就会被并入白天鹅文章集合内，或成为一篇灰天鹅文章。

当白天鹅文章与黑天鹅文章相遇之时，相关领域产生了科学进步，已有的科学观念发生了改变，原来属于主流科学观的白天鹅文章的被引用模式会因此发生改变，黑天鹅文章替代了主流科学观且引用率上升。

为了找出具体白天鹅文章和黑天鹅文章，作者采取了三个步骤：首先确定以诺贝尔物理学奖获奖演讲为数据来源，以其中的主要参考文献作为白天鹅文献集，而以获得诺奖的关键论文作为黑天鹅文章；其次检索这些参考文献以及这些参考文献文章中的参考文献；最后将这些参考文献中最高被引用次数的两篇文章作为对应黑天鹅文章的白天鹅文章。

天鹅指数

为了能更好的定义白天鹅文章和黑天鹅文章之间的关系，作者定义了天鹅指数（Sw）来评估黑天鹅文章的强弱。一篇黑天鹅的文章，其标准天鹅指数为1。这表明，在规定时间范围内，如果黑天鹅文章的被引用次数等于两篇被引用次数最高的白天鹅之和，此文章为一篇标准的黑天鹅文章。

·      如果天鹅指数大于1，那么此文章为强黑天鹅文章，说明黑天鹅文章强烈的影响到了对应白天鹅文章的被引用模式；

·      如果天鹅指数小于1且大于0.5，表明此文章的被引用次数仍然高于白天鹅文章的被引用次数平均值，此文章为弱黑天鹅文章，说明黑天鹅文章对于白天鹅文章并没有产生颠覆性的影响；

·      如果天鹅指数小于0.5，表明此文章的被引用次数不及对应白天鹅被引用次数的平均值，说明黑天鹅文章并不足以改变白天鹅文章的被引用模式。因此，此文章转化为灰天鹅文章。

此外，黑天鹅文章天鹅指数的强弱程度，还和对应白天鹅发表时间相关。白天鹅文章发表时间越早，黑天鹅文章天鹅指数越大。白天鹅文章发表的年份越早，说明在相关领域中，科学家更接受并相信古老的经典理论。这说明有突破性发现的文章，在一些传统领域中，更能产生颠覆性的影响。

诺贝尔物理学获奖文章的研究发现

为了佐证文章的推论，作者在从1950年至2010年间获得诺贝尔物理学奖的118篇主要文章中，计算出了一共存在16篇黑天鹅文章和8篇灰天鹅文章。通过对这些文章天鹅指数的分析，这些黑天鹅和灰天鹅文章以及对应的白天鹅文章的被引用模式都服从理论上的推导：在一篇黑天鹅文章发表之前的五年间，其对应的两篇白天鹅文章的被引用次数逐年上升；然而随着黑天鹅文章的发表，白天鹅文章的每年被引用次数大幅度下降，而黑天鹅文章的每年被引用次数急速上升。一个具体的黑天鹅例子是 Bose–Einstein凝聚的发现。其黑天鹅文章是:

·      Davis,K.B., Mewes, M.-O., Andrews, M.R., van Druten,N.J.,Durfee, D.S., Kurn, D.M.and Ketterle, W. Bose–Einstein,Condensationin a Gas ofSodium Atoms. PhysicalReview Letters 75, 3969 (1995)

而两篇对应的白天鹅文章则是：

·      1.Doyle, J.M., Sandberg, J.C., Ite, A.Y., Cesar,C.L.,Kleppner, D., &Greytak, T.J. Hydrogen in the submillikelvin regime:Stickingprobability onsuperfluid He 4. Physical Review Letters 67(5), 603(1991).

·      2.Masuhara, N., Doyle, J.M., Sandberg, J.C., Kleppner,D.,Greytak, T.J., Hess,H.F., & Kochanski, G.P. Evaporative cooling ofspin-polarizedatomichydrogen. Physical review letters 61(8), 935 (1988).

根据计算，这篇黑天鹅文章的天鹅指数为6.13，是一篇强黑天鹅文章。这三篇文章都属于物理学科关于凝聚态物质的分析。随着Bose–Einstein凝聚态理论的提出，极大的影响了之前两篇经典白天鹅文章的引用模式，通过天鹅指数来看这三篇文章的每年被引用次数完全符合文中模型预测。从历史发展来看，这一凝聚态理论的提出，确实彻底改变了相关物理学科的发展方向。

这项研究通过黑、白天鹅相互作用把科学发现与科学计量结合起来，从一个特别角度平衡了质性判断与量化分析。如果将一项科学发现视为一个生物体，那么，黑天鹅文章让我们了解了科学发现中少见的异类，以及异类给族群带来的变化。

Zeng,C. J., Qi, E. P., Li, S. S., Stanley, H. E.,& Ye,F. Y. (2017). Statisticalcharacteristics of breakthroughdiscoveries in scienceusing the metaphor ofblack and white swans. Physica A:Statistical Mechanics andits Applications. 487, 40-46