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博士生应接受一个完整的研究过程训练（转发）
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博士生应接受一个完整的研究过程训练（转发）
2008.04.29
前几天，太太把她刚写好的杨乐先生关于博士培养的报道《数学家杨乐院士：博士生应接受一个完整的研究过程训练》拿给我，让我学习。
今天，这篇文章以《数学家杨乐：博士论文怎么做》为标题发表在《科学时报》上。因为报纸篇幅所限，发表的内容和我看到的稿件相比有一些正常的编辑和删节。不过因为我想对其中杨乐先生讲的一个故事借题发挥，所以就把我看到的稿件内容贴在这里。
科学时报《数学家杨乐：博士论文怎么做》文章链接：http://www.sciencenet.cn/htmlnews/20084298658943205959.html
很多学生在用英文写论文时，常常借口说自己英文不好，所以论文写不好。有的人甚至用英文不够好作为自己写论文时不同程度的抄袭的辩护。这些都是没有任何理由的奇怪借口。
看看原文章中怎么说。
二十世纪六十年代，杨乐在念研究生时就在《中国科学》上发表了四篇论文，论文是用法文写的。1973年，他和张广厚关于函数值分布理论的重要论文也是发表在《中国科学》上，这时论文是用法文和中文同时发表的。他曾解释说，“文革”前的《中国科学》只用外文发表文章。从1966年下半年到1972年，国内所有学术期刊都停止出版。《中国科学》在1973年复刊后，可能觉得光用外文不好，就决定两种文字同时用，外文可以是英文，也可以是法、德、俄文中的一种，“我们开始合作的几篇文章都是用法文撰写的。”
杨乐在中学六年学的是英文，到大学时必须学俄语，大学四年级时以法语作为第二外语选修了一年。“念研究生时，我们这个领域的文献大都是法文，第二次世界大战以前，法国和德国的数学在世界上领先，我们的导师熊庆来曾三次访问法国，在那里居住了十多年，他要求我们用法文写文章。1976年后，我们的文章开始用英文写了。”
杨乐认为撰写论文的功夫非常重要，至少应该改写三篇，才能让结果更好地表达出来。
现在的学生学习英语的时间肯定比杨乐学法语的时间长，内容也学得多得多。杨乐没有借口说法文不好，就拒绝用法语写论文，我们现在的学生有什么理由在写论文时说自己的英语不好呢？
看完这些，我只能说，就算我已经象熊庆来一样指导我的学生了，我的学生找尽借口不肯当杨乐，我会毫无办法。
何况我还不如熊老，学生又总是知难而退，咋整？
借口总是可以找到的。有一个可能，就是杨乐的那几篇数学论文里边没几句话，几乎全是公式。
如果是这样的话，我们的学生总算又找到一个可爱的借口了。
可是，事实上杨乐先生的法语论文并不仅仅是数学公式，而是地地道道和正正规规的法语论文。
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按语：“做数学的博士论文是同学做研究的开始，这个过程主要是培养同学做研究的能力。博士生阶段有两项任务，一是要打下较广博的基础，二是在导师的指导下，受到一次完整的研究工作的训练，做出合格的学位论文。”
“无论评价一篇博士论文，或者评价一项研究工作，水平高低最重要的地方在于创新，由于撰写博士论文主要是创新，所以‘法无定法’。我所讲的几点仅供大家参考。”
数学家杨乐院士：
博士生应接受一个完整的研究过程训练
本报记者 王丹红
4月16日上午，数学家杨乐院士在北京中关村，参加中科院数学与系统科学研究院、研究生院数学科学院共同举行的2008年度研究生工作会议，并作题为《数学博士论文的创作与指导》的主题演讲。他以自己做研究生和做研究的经历，讲述了博士生训练的要义和目的。他说：“做数学的博士论文，题目应适当“宽大”一些，讨论的范围太狭窄就难以成为一篇好的学位论文。在选题时，很重要的一点是同学要与导师讨论，但不能完全受导师的限制。其实，导师心中最常有的是两类问题，一类是所在领域的著名难题，另一类则是导师胸有成竹的问题，即导师完全知道该问题如何做，由于意义不大等原因而未撰文。应该说，这两类问题都不是研究生论文很好的选题。”
“选题是首要的”
杨乐认为，博士生阶段有两项任务，一是要打下较广博的基础，二是在导师的指导下，受到一次完整的研究工作的训练，做出合格的学位论文。
“但第二项比第一项更重要，更能直接反映出研究水平的高低。也就是在导师的带领下，完成一个研究工作全过程的训练，比如从确定课题、阅读文献、攻克难关、扩大战果、撰写论文，这样一个完整过程。等拿到博士学位后，就要走上独立研究的道路，这时就没有人来带你了。所以，在研究生阶段要进行这样一个完整的训练。”
“培训自己的研究能力比具体做出一个研究成果更重要。具体的研究成果当然也很重要，但它应该是这样一个完整训练的自然产物。”
做博士论文首先涉及到选题的问题。杨乐强调，选题要有较高的起点，要挑选研究领域中具有重要意义的问题，“首先，选题时，应选一个较大的领域或方向，这可根据该学科的国际潮流与趋势、自己的兴趣、以及指导教师的特长等因素来确定。学位论文的题目要‘宽大’一些，讨论的范围太狭窄就难以成为一篇好的学位论文。”
杨乐认为，念博士是学习做研究的开始，而且念博士有一定的时间限制，像哥德巴赫猜想这样的世界著名难题就不适合做博士论文；另一方面，有的老师会给研究生一个比较专门或狭窄的问题做，“一般说来，我觉得这种做法不够妥当。做博士论文，与其它研究不太一样，是希望同学受到比较好的锻炼，让他们受到整个过程的培养，让同学以后在这个领域中能够比较独立地展开研究工作。如果一开始就给一个狭窄、专门的具体问题，那么，他们的注意力一开始就会集中到这个狭窄的方面，而对整个研究领域的基础打得不够，眼界也不够开阔。”
应该怎么选择博士论文的题目呢？“我觉得有这样几个因素，一是同学浓厚的兴趣，二是了解国际上的潮流和动态。”杨乐说，“我们希望自己确定的方向应该有长久的生命力，或者最好是国际上刚刚有些苗头或刚兴起的，这样就会有较长远的发展潜力；第三，也要看所在机构的指导力量，在这个研究方面是否有基础？”
过去，教育部曾规定，博士论文要超过100页。杨乐说，作这样的篇幅规定也许不一定适合，但它的道理是博士论文并不全部都是创造性的成果，其中有相当篇幅是对选题所在领域或方向的一个总结，相关文献要念得很透，消化后再用自己的观点和语言将这方面的工作做一个很好的总结；同时，博士论文也应该包括创新成果，因此，博士论文并不完全相同于写一篇研究论文。
“研读文献十分重要”
杨乐建议，在确定了一个较大的研究领域和方向后，不要急于确定所要研究的问题，而应该刻苦研读文献，因为研读文献是研究工作中十分重要的一环。
“虽然从大学到硕士, 读了很多课程，做了相当的准备，但要想在某个方面开展研究工作的话，那么还有一个研读文献的问题。对一些历史比较长、比较成熟的学科来说，往往有这方面的专著，有的甚至不止一本专著，数量相当多，这时就有许多的取舍，我们要阅读该领域中的经典专著。”他回忆了自己读研究生时的经历。
杨乐和张广厚1962年从北京大学数学系毕业后，考入中国科学院数学研究所的研究生，师从数学家熊庆来先生，从事函数值分布论的研究。“该领域的研究历史相当悠久，专著很多，有些专著甚至多达六、七百页。当时，我们的导师熊庆来先生年纪已经很大了，他对我们说：‘我年事已高，不能对你们提供太多的具体帮助，但老马识途。’比如，刚开始时，他就具体指导我们看一本只有100余页的函数值分布论的书，作者是现代函数值分布论的创始人R．奈望林纳（Nevanlinna），他花了相当的功夫来写这本书。虽然只有100多页，但读完后就可以把函数值分布理论的要领完全掌握了。相反，有些六、七百多页的精装书，看起来内容很丰富，其实并没有抓着函数值分布最重要的东西，而是不断地在外部兜圈子。所以，我们必须阅读一些非常基本的经典著作。”
除了经典著作，杨乐建议阅读基本文献，“基本文献非常重要，尽管它们可能是距现在20、30年前的事了，但它们常常包括了该领域解决问题的一些原始思想和方法，对现在领域的发展依然有相当的影响。”同时，还要阅读最新文献，“要不然花了很多功夫去做得成果后，发现原来三年前别人已经发表了相同的工作，这就很可惜了。所以，我们要阅读经典著作、基本文献和最新文献。”
杨乐强调，要带上研究的性质来阅读重要文献，也就是说要非常刻苦地钻研，不单是知道论文一步步的推理，而是要反复地分析、揣摩、钻研论文的精神实质，要能够提练出作者解决这些问题时的最原始思想。“现在，经常会有些水平不太高的论文，主要问题是作者对人家所做的工作钻研得不够深，没有掌握问题的实质，而只是在形式上看懂了别人的东西，于是乎，在某些地方算得更细一些，或者在已有的框架中再做得稍微广一点，这样的工作不是完全没有意义，但基本上是在人家的框架中转，缺少自己的创新。”
“所以，我们在阅读文献时，要掌握人家的原始思想和实质，然后在最重要的思想和原理上来考虑，我们是不是在这些根本点上能够有所不同、有所创新，能够比别人做得更好，这样如果路能够走得通的话，就有比较大的创新和改进，而不只是形式上的模仿或跟进。”
刻苦攻关 扩大战果
杨乐认为，一般来讲，在非常认真地阅读了文献后，应该对这个领域的发展、主要成果、解决问题的主要思路和方法等，有了比较好的把握，这时，就可以在这个方面提出一些问题，而且试图解决它。
“但凡是想解决比较有意义的问题，过程都不可能一帆风顺。要真正做出有价值的成果，要经历相当长的过程、经过许多的挫折。遇到困难就想办法解决，许多办法走到中途又行不通了。
对一位研究人员来说，最重要的是能够在曲折面前坚持不懈。这种不断克服困难、苦思冥想的过程，很像王国维提出的做学问的三种境界。”他说。
第一境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，数学研究做得深入后，学者人数就不多了，有时好像是一个人在攀登，可以很孤独，但必须耐得住寂寞，不断往上攀登，站得高，望尽天涯路；第二境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，主要是攻关，做研究时遇到难关，要不断地思考，可能到了晚上想出一种办法，继续往前，但到深夜1点时又走不通了，只得睡下，清晨5点醒来，脑子还在想这个问题，起床接着做，早餐和午餐也食而不知其味，这种情况可能持续一些时日；第三境界，“梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，为了一个问题朝思暮想了几个星期，用尽各种办法都不行，但最后用了一个看起来是偶然的机会或办法，却发现答案就在灯火下面，清清楚楚。
杨乐强调，在研读文献、刻苦攻关、取得有相当意义的成果后，还要想方设法扩大战果，“比如说，我们在克服这个困难时想来的办法是否可以用于处理其它问题，或者用这个方法得出的成果是不是有其它应用？”
他谈到了自己和张广厚的合作研究。“我和张广厚在研究生即将毕业时，‘文革’开始了，我们因此被分配到部队农场劳动。1972年左右，虽然‘文革’还没有结束，但科学院还比较幸运，可以做一些研究了，我们俩就开始努力地做研究。这时，国内的研究长期停顿，所以，我们首先就是看这个领域上国际上有哪些进展。我们很认真地阅读了文献，刻苦攻关，做出一些不错的工作，把函数值分布理论的一个著名结果的适用范围扩大了许多，这是一篇相当好的文章。但如果我们的工作就停留在那个地方的话，就很可惜了。”
“实际上过了不久，我们发现如果将这篇文章中所得到的方法从不同角度思考，可以得到更有价值的东西，而且创新性更强。这样，我们就发表了第二篇论文。第一篇论文不错，但成果不是那么突出，因为规律已经有了，我们只是将它的适用范围扩大得比较多；但我们的第二个成果就突出得多，因为整函数与亚函数模分布的基本概念亏值和辐角分布论的基本概念波莱尔方向虽然以往都有大量研究，然而，人们以为它们完全不同，二者没有任何联系，我们的结果揭示了亏值与波莱尔方向之间存在深刻的关联，这就是我们的研究特色。论文在1975年发表后，获得了国际同行的高度评价。”
“这个例子说明，扩大战果非常重要。因为虽然我们的第二篇论文的成果要好得多，但最困难部分已经在第一篇论文中克服了。第一篇论文的难度比第二篇来得大，但第二篇的结果比第一篇重要得多，所以，大家要注意扩大战果。”
不要轻视论文的撰写
杨乐告诫博士生们，“不要轻视撰写论文这一环节。”
“同学们也许会认为，成果有了，草稿也写好了，写论文不是轻而易举的事吗？其实不是这样。论文推理如何更为严谨、如何做到表达与叙述清晰易懂、形式更加美好等，这也是十分重要的。我们做研究生时，从论文初稿到投稿发表，至少要改写三遍，最后常常改写得面目全非，但确实有了更好的表达形式。”
二十世纪六十年代，杨乐在念研究生时就在《中国科学》上发表了四篇论文，论文是用法文写的。1973年，他和张广厚关于函数值分布理论的重要论文也是发表在《中国科学》上，这时论文是用法文和中文同时发表的。他曾解释说，“文革”前的《中国科学》只用外文发表文章。从1966年下半年到1972年，国内所有学术期刊都停止出版。《中国科学》在1973年复刊后，可能觉得光用外文不好，就决定两种文字同时用，外文可以是英文，也可以是法、德、俄文中的一种，“我们开始合作的几篇文章都是用法文撰写的。”
杨乐在中学六年学的是英文，到大学时必须学俄语，大学四年级时以法语作为第二外语选修了一年。“念研究生时，我们这个领域的文献大都是法文，第二次世界大战以前，法国和德国的数学在世界上领先，我们的导师熊庆来曾三次访问法国，在那里居住了十多年，他要求我们用法文写文章。1976年后，我们的文章开始用英文写了。”
杨乐认为撰写论文的功夫非常重要，至少应该改写三篇，才能让结果更好地表达出来。“20世纪70年代初，我和张广厚一起做论文，我们不断地相互讨论，但因为他当时有视网膜炎，所以撰写论文的工作是由我做的。应该说他对整个工作都很清楚，但等我撰写完论文时，他开玩笑说，‘这篇文章我都看不懂了，’意思是说，撰写论文很有讲究。”
杨乐最后说：“研究工作的特点在于创新，因而它没有固定的途径与方法。即‘法无定法’。我的意见仅供大家参考。我热忱期望同学们在研究工作的实践中有更好的探索与创新，作出十分优秀的学位论文，成为卓越的数学人才。”
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