科普|用绵羊解释熵——从冰块融化到时间箭头之谜

来源： Aatish Bhatia 集智俱乐部 2018-07-31

编译：集智翻译组

来源：aatishb.com

原题：Entropy Explained, With Sheep

让我们从下面这个问题开始。为什么这张图看起来很正常……



而下面这张图却显得很奇怪？



其实，第二张gif动图只是将第一张的过程倒序播放，于是一些从未发生的事情立即显现出来了。我们都知道，在日常温暖的环境下，冰会融化成水；但一杯水不会自动凝结成内部分子结构更整齐的冰。

不过，这样的日常现象也令人诧异。想象一下，如果你可以通过放大看到融化冰块中的原子分子结构，并且可以拍摄捕捉到其中任意粒子的运动过程；然后，当你倒序播放拍摄的过程时，你所看到的一切原则上仍符合物理定律。但是，既然第一张gif图中的原子分子运动与第二张图中一样（在物理定律的约束下）都是“合法的”，那么为什么图1是通常的日常现象，而图2却是不可能的呢？

当然，这样疑问不仅发生在冰块的例子中。例如，如果你向地上扔一个鸡蛋，那么理论上，这个过程中涉及的原子运动过程也可以发生反转。也就是说，在倒序过程中，鸡蛋的碎片可以从地面上组合起来，在它离开地面时重新变成一个完整的鸡蛋，并在空中飞行最终到达你的手中。显然，这个时间逆转的过程中，每个原子的运动仍然完全符合物理定律。然而，事实上，这样的情况却从未发生过。这又是为什么呢？

 不可逆性的起源

如上所述，在这简单的融冰谜团背后，一定还隐藏着更深刻的秘密。一般地，在微观粒子层面上，自然界中的事件并不会倾向于在某一方向而不在其反方向进行。我们说，原子世界的事件是可逆的，具有双向性。

然而，出于某种原因，当我们拥有大量原子的集合时，相应的事件就会在单一方向进行，而这样的情况在上述的微观层面上通常是不存在的。这时，时间箭头就出现了。



为什么会这样呢？

你可能听过这样的解释：当你扔鸡蛋，融化冰块，或者摔碎了酒杯，你都增加了世界的熵。你可能也听过这样一句话，“熵总是增加”。换句话说，即事件只会在一个方向——熵增的方向进行。

然而，这些说法并没有根本上回答我们的问题，而只是用一组新问题取而代之。

那么究竟什么又是熵？为什么它总是增加的？为什么蛋壳或者酒杯会破碎？在这篇文章中，我的目标就是向你提供回答这些问题的方法。

并且，基于此，我们也会引出一系列宏大关于宇宙的未解之谜：宇宙的起源如何，又将如何结束？为什么我们的过去与未来如此不同？

 数绵羊

现在就让我们开始探索之旅吧！首先，我们想象有一些绵羊。



比如，我们现在有三只羊。这些羊正在一个被分为三块的农场里随意活动。那么，这三只羊在这三块土地上共有10种不同的排列组合方式。

3只羊在3块土地上的10中排列组合



那么，我们为什么要描绘这样的一幅场景呢？因为接下来可以借助它来理解通常物质的物理学性质。

当你加热某物质时，你会为它增加能量。我们通常认为能量是连续、可流动的。但是考虑到原子尺度时，量子力学告诉我们能量是离散的。

在量子图片中，你可以将每个原子想象成一个小能量桶，我们可以在其中放置任意数量的能量包。



就像绵羊在农场的土地上随意活动一样，这些能量包在物质的原子间随机移动。因此，我们可以认为农场相当于一个物质模型，其中能量（绵羊）在原子（土地之间）之间移动。

于是，我们回到农场中，刚才已经提到在3块土地上的3只绵羊共有10种分布方式。但是，如果有更多的绵羊在更多块土地上活动，又会有多少种分布呢？下面视频演示了羊和土地同时增加时，组合方式种类的变化。

当羊和土地同时增加时，情况迅速变得很复杂



可以看到，当添加更多的绵羊或土地时，绵羊可能的分布数量呈指数型增长。

现在我们转换到通常物质的情况。同理，随着我们考虑更多的能量包或原子，可能的能量分布数也会迅速增加。对于在30个原子中存储30份能量的物质（相当于于30块土地上排布30只绵羊），我们总共就有5.9亿亿种不同的能量分布方式。而这只有30个原子，通常的物质含有约10^24（一千万亿）个原子，以及相似数量的能量包，这时能量分布的数量将会达到相当大的数量级。

 熵是分布情况的描述

此时，你可能想知道这些究竟与熵有什么关系。其实，熵只是用于描述“可能的分布数量”的一个特定的词而已。熵描述了你可以用多少种方法重排物质“内部”（微观内部），而同时保持其“外部”（宏观）状态不变（具体地，熵是这些分布数量的对数，但这只是数学形式上的描述，并不会影响到我们这里的讨论）。

举个例子，如果你给我一个气球，那么我可以测量其内部气体的压力、体积、温度等物理量，这些数字记录了气体的宏观状态。而在这样的宏观状态下，微观尺度下的气体分子可能存在很多种排列方式。它们可以有不同的位置，并且可以在不同的方向上以不同的速率移动。因此，存在大量不同的微观分布（例如这里的气体分子的位置和速度），而他们的宏观外部状态（例如，气体的压力、体积和温度）是相同的。熵正是所有这些分布方式的度量。

气球中气体的熵描述了相同温度、压强和体积的情况下气体分子所有分布的情况

回到通常物质的情况，当我们添加原子扩充物质或者添加能量加热物质时，可能的能量分布情况会迅速增加，也就是熵增加了。

这里，在气球的例子中，我们讨论了气体分子的排列；在通常物质中，我们讨论的则是能量分布的情况（而在农场的例子中，我们讨论了绵羊的排布）。也就是说，在不同的情况下，熵是对不同事物的分布情况的描述。

 将各个部分联系在一起

现在我们就可以回答刚才提出的问题了。为什么熵会增加？

为了说明原因，我们首先考虑将两种物质混合，其中假设每种物质有3个原子。初始状态下，一种物质是热的，包含6份能量；而另一种物质是冷的，其中没有能量。两种物质之间可以自由地交换能量。



与之相对的，在绵羊农场中，我们拆除两个相邻农场之间的栅栏，每个农场有3块土地，从而6只绵羊可以在其中自由活动。

这时将会发生什么？通过下面的视频即可查看。



在上面的左图中，你可以观察绵羊在农场之间的自由活动的情况。这些活动似乎并没有任何模式可言。

而在右图中，你会看见一个图表（直方图），可以跟踪你所见的每只“绵羊状态”（这里的状态是指上层或下层农场中的绵羊数）。如果你观察一段时间，就会发现到一些有趣的事情。

从上述图表可见，绵羊状态更可能是或多或少地分布于两个农场之间（即图中标有2,3或4的状态）。而与此同时，绵羊都处于同一个农场（即图中标记为0或6的状态）的可能性很小。（如果你还没有发现这样的规律，请按其中一个蓝色按钮加速模拟。）

因此，虽然绵羊的活动是随机的，但经过一段时间的观察，这些活动依然会表现出一定的规律，即有些状态比其他状态更有可能发生。

 绵羊为什么会分散开

对此，我们需要先计算一下“绵羊状态”分布的情况。以下是在两个农场中绵羊分布的所有可能情况。



如果你将直方图中各部分纵坐标数值相加，即可得到这6只绵羊状态总共有462种情况。

现在，我们假设绵羊处于其中任何一种状态的概率相等（由于绵羊自由活动，因此我们没有理由认为绵羊处于其中一种状态的可能性更大）。在这种情况下，我们更有可能发现绵羊在两个农场中平均分布，因为平均状态所对应的绵羊分布的状态数最多（对应直方图中最高的一栏）。

从物理学上来看，即绵羊最有可能处于熵最高的状态。

同时，如果6只绵羊都分布在上层农场（对应图表最右侧一栏），那么绵羊只有28种可能的分布状态，所以在这种熵较低的状态下，我们不太可能找到绵羊。

值得注意的是，这里我们并没有特殊的驱使力使得绵羊分散或者熵增加。绵羊倾向于平均分布，只是因为绵羊分散时对应的状态数比其集中于某一处对应的状态数更多。

绵羊（能量）集中分布对应的情况较绵羊（能量）分散时对应的情况更少



现在我们回到物理事件中。起初能量不均匀地分布在两种物质之间，然后我们将物质混合，并使其自由交换能量。于是，随着时间的推移，我们会发现最可能的结果是两种物质的能量均匀分布。热的物体逐渐变冷，同时冷的物体逐渐升温。此时，它们的熵也随之增加了。

这就与绵羊的例子一样，其中并没有新的物理定律使得能量扩散，或者熵增加。只是能量扩散的情况多于能量聚集在某一处的情况，而这也正是我们所期待发生的，即事件向熵更高的状态进行的可能性更大。

这时，我们便开始看到事件的 “单向性”是如何出现的了。

但是，在这个微小的系统中，还可能有一些奇怪的事情发生。下图中我们给出了不同能量包的分布情况。



如图所示，尽管物质中能量平均分配的可能性最大，但仍然很有可能在其中一种物质中找到所有能量（对应直方图中的左端或右端的情况）。事实上，这种情况几乎有1/8的概率发生。因此，该系统中的熵可能会上下波动。

其实，当我们的物质组分较少时，能量并不总是从高温物体流向低温物体。它有时会走向另一条“路”，相应的熵也并不总是增加的。这不仅仅是一个理论问题，实际上，人们已经在微观实验中看到了熵减少的情况。

 为何系统组分较多时情况会不同

那么，当系统组分增多时会有什么变化呢？为了找到答案，下图是能量包的数量为11，原子数量为23时，能量分布图表的情况。

当系统组分更多时，状态分布的图形会更加尖锐，其中最可能的状态（即熵最高的状态）最为突出。

上图左右两端表示能量主要集中于其中一种物质中的情况，随着系统组分的增加，这样的状态发生的可能性越来越小。同时，上图中间部分即能量在两种物质之间均匀分布的状态的可能性则越来越大。

这时，回顾一下，当我们起初将两种组分较少的物质（每种物质有3个原子共6个能量包）混合时，所有能量集中在一种物质中的可能性约为1/8。这并不是很糟糕的结果......你可能不会在这个结果上下注太多钱。

但是，当我们将物质组分扩大到每个含50个原子，并共享50个单位的能量时，在一种物质中找到所有能量的概率大约是1330亿分之一。你现在下注才更安全一些！



随着系统中组分增多，它的熵对应的图会变得越来越尖锐。因此你更可能看到峰值附近的状态

当然，这也只是50个原子的情况。当我们在一杯水中投入一块冰块，会有约10^25个分子。那么这个关于熵的图会变得非常尖锐，从而确保你将看到峰值附近（即熵增）的现象，而看到熵减少的几率几乎为零。同理，这些不是因为任何物理定律所致，而只是纯粹的统计数据——能量分散的情况绝对多于能量集中的情况。

我们刚刚即说明了为什么“熵总是增加的”，即对应“热力学第二定律”。

解决我们提出的问题

我们在这里已经介绍了很多内容，因此需要简单回顾一下。故事一开始，我们提出问题：为什么生活中的许多事情都朝着一个方向发生，而从来没有逆转？例如，日常温暖环境下，冰块会融化，但一杯水永远不会凝结成冰；鸡蛋或者酒杯会破裂而从不会恢复。

同时注意到，在原子分子层面上，这些过程中都是可逆的。但当我们考虑更多组分的原子集合时，事情往往只是单向发生——即宏观的不可逆性来自微观可逆部分的集合。事实上，事情常常自发地在熵增的方向上进行，而不是其相反的方向。

现在我们已经知道了原因。其实，正如并没有牧羊人告诉羊在农场活动的方向一样，这里也并没有微观规律导致粒子的走向。物质能量之所以趋于平均分布而不是集中于某一区域，只是因为能量扩散的状态数多于能量集中的状态数。于是，熵增方向的可能性较降低方向更大。其实，这只是一个概率问题。

 熵和我们的生活

实际上，我们整个星球的运转，包括所有生命过程，都在引起熵的增加。

地球上的所有生命都依赖于我们从太阳获得的能量。阳光由浓缩的熵较低的能量组成。地球摄取这些有用的能量，将其用于内部运作，并相应地散发热量。这是一种更加分散的能量形式，于是使得熵增加。

另外，我们获得的这种较低熵的能量之源是太阳。像所有恒星一样，太阳辐射其聚集的能量，使得熵逐渐增加，并且与宇宙中相对低温的真空环境达到平衡。终有一天，太阳将变冷耗尽。

 我们将何去何从？

也许你可以由此推断一下遥远的未来，那时所有恒星将会熄灭，所有星系将辐射出热量，我们的宇宙将达到热平衡态，即没有任何部分比其他部分更冷或更热。终于，我们的宇宙将达到熵的峰值。

平衡态的宇宙是非常无聊的。那里没有生命，没有机器，也没有什么状态变化。这个世界末日的场景被称为热寂，而这也正是目前宇宙学家通常认为我们的宇宙结束的一种方式。但是你也不需要为此过分担忧，因为这可能发生在一个googol年（即10^100年）之后，而我们都已在这之前死去了（我真希望这句话会为你提供一点慰藉）。

 我们是怎么来到这里的？

现在我们还有最后一个谜团。我们了解到宇宙的熵不断增加是因为较高的熵状态比较低的熵状态更有可能。基于此，我们可以推断我们的宇宙必须以非常低的可能性很小的熵状态开始。

其实，没有人真正了解宇宙起源之谜（虽然科学家们做出了一些猜测）。不过还好，宇宙起源之后，总有有趣的事情发生，无论是过去现在还是将来。

综上所述，我们宇宙的故事就相当于不断攀登“熵”这样一座山峰的故事。从宇宙大爆炸时处于山底的低熵状态开始，最终登上“熵”的顶峰——一个寒冷贫瘠的热平衡状态。山底和山顶的熵状态都完全不适合生存。但是在“熵”的山峰上不断攀登的过程中，合适生存的条件逐渐形成，一堆复杂和奇妙的东西就会出现，如树木、水母和芝士蛋糕，甚至是融化的冰块等等。

译者：步时

编辑：孟婕

原文地址：https://aatishb.com/entropy/

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