1. 广义协变性是不是相当于牛顿力学中的加速变换？

答：爱因斯坦原来设想的广义相对性原理，是指虚空中两个同轴相互旋转的圆球，究竟哪个在转动，应该是不可区分的。但是，广义相对论显然不是这样的，物体的自转，尽管不是相对于绝对空间，却是相对于遥远的边界——比如相对固定的恒星天球背景在转动的。爱因斯坦也曾注意到一个空心球壳加速运动时，球壳内部的质量也会受到加速的马赫效应，但是他显然没有注意到，即使宇宙中只有一个球形物体，按照广义相对论，这个球是否转动，其时空度规是有差别的。

   爱因斯坦的引力场方程，可以看作是根据等效原理，利用惯性力的扭曲时空效应，把牛顿万有引力定律整合到达朗贝尔虚功原理的产物。场方程的广义协变性，不仅包含与非惯性系有关的加速变换，而且还包括空间尺度，时间间隔发生数学变换的时空伸缩效应，这种时空度规的柔性变化，是牛顿力学中的参照系进行加速变换时空间尺度与时间间隔保持刚性结构的变换很不相同的。广义相对论中时空弯曲，不仅包括引力与惯性力，还包括时空流形的内在形变力。广义协变性既没有达到爱因斯坦一厢情愿所要求的广义相对性（马赫误导产生的物理学幻想），又给空间时间坐标的变换提供了太大的数学自由度。

2.爱因斯坦的老朋友如何看待广义相对论？

答：普朗克在1913年左右，一直反对爱因斯坦利用广义相对论研究万有引力的企图，根据朗道与赵峥后来的研究，我们发现普朗克的直觉是对的，广义相对论由于存在大量同时性不可传递的弯曲时空度规，导致热力学第0定律与普朗克黑体辐射定律失效，但基于玻尔-索末菲提出的量子化条件：电子轨道角动量的最小单位是普朗克常数，我们认为广义相对论还不足以使量子力学的基本原理失效；原子似乎以电子绕核一周来度量外界对它的作用量，结果量子力学似乎实现了毕达哥拉斯学派拒斥无理数存在的教条，一切相互作用只能是电子绕核旋转的最小角动量的整数倍。我们认为，经典力学的有效性，包括广义相对论的有效性，最终会导致量子力学承认类似无理数的连续相互作用的普遍存在，正是在这个意义上，量子力学也是不完备的，它不能穿越连续性的迷宫，在弦论与圈引力的微观离散时空结构中，陷入了复杂性恶性膨胀的米诺斯迷宫。如果用广义相对论处理电子绕核旋转，数学上将是高度复杂的，广义相对论这个过分精致美妙的数学理论，在现实的物理世界万万是中看不中用，难以完成有效计算的，这就是爱因斯坦陷入弯曲时空迷宫，导致量子力学兴起的真正原因。

   狭义相对论的先驱洛仑兹，在1915年1月2-23日，广义相对论面临问世的前半年，利用地球自转会产生离心力与科里奥利力来提醒爱因斯坦，追求广义协变性的数学要求，不可能排除惯性参照系的优越地位。爱因斯坦求助于等效原理，混淆视听，认为广义相对论描述的引力，不仅包含牛顿描述的万有引力，还能自动给出离心力与科里奥利力。爱因斯坦认为，一个参照系是否惯性系，是由它是否感知到遥远恒星的各向同性来确定的，在广义相对论中，就是指局部惯性系是由场方程与边界条件的性质决定的。其实，我们如果考虑到爱因斯坦设想的自由下落电梯有可能是旋转或滚动下落的，就会发现爱因斯坦利用等效原理来局部沟通惯性系与加速系的努力，根本没有排除洛仑兹提出的惯性系特有的优越地位。玻尔-索末菲的量子化条件，从相对论的角度看是过度粗粒化的，但却强有力地支持与爱因斯坦的物理直觉不一致的效应：旋转具有某种绝对运动。

3. 能够在某种平直时空中处理非惯性运动与万有引力吗？

答：不考虑万有引力，只考虑加速运动，我们采用闵氏时空就能解决问题。闵氏时空是4维的伪欧几里德时空，狭义相对论的速度叠加原理，不符合平行四边形法则，所以速度空间不是矢量可以线性叠加的欧几里德空间，而是非欧的双曲空间。加速度的叠加更加复杂，加速度空间的几何性质长期得不到深入研究。爱因斯坦既幸运又迷失的地方就在于，在狭义相对论没有发展出充分清晰的几何表示时，他利用万有引力与惯性力的局部等价性，把黎曼空间直接变成了惯性-引力场的几何结构。爱因斯坦在《论运动物体的电动力学》中，提出了与纵向加速度，横向加速度有关的纵质量与横质量概念，后来还发表实验检测两个质量的论文。爱因斯坦对质量的这种区分，暴露了他想当然地把纵向加速度与横向加速度线性叠加的牛顿主义残余，是不符合加速度空间的非欧性质的。

    由于万有引力能够改变光的速度与方向，要在闵氏时空的框架中全面处理万有引力的相对论效应，的确是不可思议的。不过，我们可以设想，先把惯性力作为闵氏时空中加速度空间的非欧性质处理，而后把万有引力作为影响光速的因素对闵氏时空的时空线元进行变换而得到的弯曲时空，可能与广义相对论原来所描述的弯曲时空，数学表示有差别，而物理预言是一致的，但在区分惯性力与万有引力时更符合牛顿力学的直觉。

4. 相对论宇宙学中的惯性系，是如何理解的？

答：任何一个星系质心，如果忽略星系自身的旋转，都是一个局部惯性系。从牛顿力学来看，其他星系在宇宙的引力场作用下，减速膨胀，好像是自由落体一样的非惯性系；但从广义相对论来看，其他星系尽管相对于我们银河系加速运动，就其本身而言，也是与我们银河系对等的局部惯性系。按照马赫的理解，牛顿力学需要一个相对固定的恒星背景还确定惯性系，但是从相对论的角度看，不同星系观看到的相对固定恒星背景，应该由于视角与视界的不同而千差万别，大家没有共同的恒星天球背景。