广义相对论是从牛顿引力势的泊宋方程推广到弯曲时空搞出来的。

    使用黎曼时空，可以推断场方程含有g $\mu \nu$ 和它的一阶，二阶导数，且对二阶导数为线性组合的二阶张量只能采取 $C1R\mu \nu +C2Rg\mu \nu +C3g\mu \nu$ 的形式，这就很容易得出爱因斯坦场方程。

    因为要满足等效原理，度规一定是对称的，而且求距离时，两个时空坐标相乘是可交换的。

    广义相对论同时满足3个等效原理，（1）弱等效原理：惯性质量等于引力质量，自由落体同时落地；

（2）爱因斯坦等效原理：自由下落参照系内部狭义相对论正确；（3）强等效原理：引力场能量所对应的质量，不仅具有惯性与引力作用，而且二者一定相等。

    通过改变黎曼时空的度规，甚至采用非黎曼度规，很容易构造广义相对论的仿造品，但它们在数学上更复杂，而且违背强等效原理。有人猜想，广义相对论可能是唯一符合强等效原理的引力度规理论，但还没有严格证明这一点。

    因为广义相对论不太符合马赫原理，Brans-Dicke理论要求按照马赫原理的精神，引入引力常数发生变化的标量场来补偿弯曲时空的引力。

    Rosen时空理论在时空中的每一点引入两个度规张量：与广义相对论一样的黎曼度规张量，以及相当于惯性力场的平直时空度规张量，拉格朗日量要把物质，引力与惯性力的三部分贡献相加。这个理论的好处是能够消除史瓦西黑洞度规的视界奇异性。

    在广义相对论中，如果物质场用一个二阶的能量-动量张量表征，那么引力场就由一个四阶曲率张量来表征，于是很难建立物质场和引力场整体的守恒定律。于是，有人提出了两条原理，建立了平直时空引力理论。（1）包括引力场在内的所有物理场，都以伪欧几里得几何（闵氏时空）为自然的时空几何。这一原理导致对于引力场和物质场构成的体系，满足能量-动量，角动量等守恒定律满足。（2）恒等性原理：在伪欧几里得时空中，物质在引力场作用下的运动方程恒等于在某一等效黎曼时空中的运动方程，该黎曼时空度规依赖于引力场和伪欧几里得度规。

   后面两个仿造品在区分惯性力与引力，能量-动量守恒，甚至考虑量子引力重正化等方面都优于广义相对论。但是，广义相对论这个品牌还著名了，目前没有精致仿造品牌胜出。