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11.7 根
由于根深蒂固的误解,很多同学下意识把虚数i看作“虚无缥缈”的数,这是完全错误的观念。事实上,虚数不虚!
比如,虚数i的余弦函数是实实在在的实数:
那么,为什么虚数的函数会得到实数呢?
因为虚数i并非“虚无缥缈”的无意义数。事实上,i不是一个普通数,而是一个旋转量。虚数i的实质,等同于“逆时针旋转90゜”
上图是个形象的简单说明,也许并不严谨。
不过,其实我们也可以严谨证明如下。
1、任何复数都可以表示为指数形式:
2、根据欧拉公式,证明i和旋转的关系:
即i等于exp(iπ/2)
而exp(iπ/2)相当于逆时针旋转π/2,如下图:
当我们把虚数i从虚无缥缈中解救出来,看作一种实实在在有意义的“结构”时,我们也许会对‘虚时间’(旋量时间)、‘虚距离’(旋量距离)、‘虚动量’(旋量动量)和‘不确定性原理’(向量与旋量的张量积)豁然开朗。
简要梳理如下:
我们再从另一个角度看看动量和位置关系:
即:与等价
换句话说,动量与位置的标量积关系,隐含了旋量.
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GMT+8, 2024-9-27 13:14
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